Добро пожаловать на наш астрономический форум! Здесь вы сможете получить толковые ответы на свои вопросы по любительской астрономии основанные на опыте и знаниях, а не на догадках, мифах и чтении Интернета по диагонали. Если вы решили присоединиться к нам - придерживайтесь и Вы в своих ответах этих правил.

Глубина резкости... у бинокля!

Авторские статьи и переводы Эрнеста Шекольяна по наиболее ЧАсто обсуждаемым ВОпросам в любительской астрономии. Только статьи - без последующей дискуссии и обсуждений.
Ответить
Аватара пользователя
Dr.Shreder
Сообщения: 23
Зарегистрирован: 25 фев 2013, 12:59
Откуда: Москва

Глубина резкости... у бинокля!

Сообщение Dr.Shreder » 17 апр 2013, 13:45

Доброго Здоровья! Думал куда бы спросить... - все-таки не часто возникающий вопрос!Ну, да ладно - здесь.
Вот тут http://www.astronomy.ru/forum/index.php ... 20.20.html" onclick="window.open(this.href);return false; возник вопрос о см. заголовок. Мне показалось, что если у человека бинокль кажет хорошо на расстояниях 25-300 метров, то что-то у человека не так с глазами... А отсюда недалеко и до "звезды - точки, наколотые до края поля зрения..." Я уже даже начал вспоминать школьный курс геометрической оптики (что-то вырисовывать), чтобы определить численно величину дефокусировки, но запутался...
Подумал - прощще - спрошу Эрнеста!, все-таки - ученый-оптик, да еще и ЛА! ;) Неужели возникающая дефокусировка настолько мала в указанном, достаточно широком диапазоне, на небольших увеличениях (бинокль ведь)?
Спасибо за внимание!

Аватара пользователя
Ernest
Основатель
Сообщения: 11102
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1

Re: Глубина резкости... у бинокля!

Сообщение Ernest » 17 апр 2013, 16:49

Глубина резко изображаемого пространства у бинокля...
и вообще любого телескопического прибора

Хорошая тема.

Прежде чем говорить о глубине резко изображаемого пространства (ГРИП) телескопа (бинокля) надо бы понять какова ГРИП глаза. Ну или хотя бы чему равно гиперфокальное расстояние для глаза. Гиперфокальное расстояние - это ближняя граница расстояний до предметов, которые будут видны резко при фокусировке на "бесконечность". Формула такого расстояния проста:

H = f²/(k*p), (1)

где
f - фокусное расстояние объектива,
k - относительное фокусное расстояние (f/D)
p - диаметр допустимого пятна рассеивания (допуск на расфокусировку).

Для глаза удобнее пользоваться величинами: d - диаметром зрачка и φ - угловым пределом разрешения глаза (вполне логичное измерения допуска на расфокусировку), подставим их:

H = f²/(k*p) = (k*d)²/(k*φ*f) = (k*d)²/(k*φ*k*d) = d/φ (если φ в радианах) = d*57.3*60/φ (если φ в угловых минутах) (2)

То есть, задавшись допуском на расфокусировку в 3 угловых минуты, сфокусировавшись на "бесконечность", глаз днем при диаметре зрачка 2 мм видит резко предметы, если они расположены не ближе 2*57.3*60/3 = 2292 мм или примерно 2 метров.

Из этого соотношения следуют вполне практические выводы:
- в яркий день (когда зрачки сужены) ГРИП глаза шире, вечером (в сумерках) - наоборот уже (при зрачке 8 мм, сфокусировавшись на бесконечность мы видим резко предметы не ближе 9 метров);
- если зоркость глаз не ахти (к старости, например), то есть угловой предел разрешения φ больше, то ГРИП также расширяется.

Однако, тут есть и пара скользких моментов. Если сфокусироваться не на "бесконечность", а на дистанцию H, то мы и на "бесконечности" будем видеть резко (в пределах допуска), и ближняя граница резко изображаемого пространства к нам приблизится вдвое ближе. А главное, полную ГРИП следует считать с учетом возможности глаза к аккомодации - префокусировки хрусталиком глаза. Обычно считается, что молодой глаз покрывает аккомодацией не менее 4 диоптрий. То есть способен без напряжения сфокусироваться на расстояние от бесконечности до 250 мм. С возрастом глубина аккомодации уменьшается до 1-2 диоптрий и даже до 0 и тогда приходится для "близи" одевать очки с положительными линзами силой в 3-4 дптр. Зададимся глубиной аккомодации в N диоптрий - теперь можно посчитать гиперфокальное расстояние глаза с учетом как его глубины аккомодации, так и с учетом предела разрешения:

H' = (H*1000/N)/(H + 1000/N) = 1000/N/(1 + 1000*φ/(N*d*57.3*60)) = 1000/N/(1 + 0.29*φ/(N*d))) = 1000/(N + 0.29*φ/d), (3)

где
N - глубина аккомодации (в дптр, для нормального зрения 4 диоптрии)
φ - угловой предел разрешения - допустимая расфокусировка изображения (для прикидочных расчетов можно полагать равным 3-5 угловых минут - в зависимости от остроты зрения наблюдателя, диметра вых. зрачка и качества изображения бинокля и структуры распределения яркостей на объекте наблюдений)
d - диаметр зрачка глаза (при очень ярком солнца 1-1.5 мм, в тени 2-3 мм, в сумерках 6-8 мм) или диаметр выходного зрачка инструмента, если он меньше.

К примеру, для зрачка диаметром 2 мм, глубине аккомодации 4 дптр и допуска на расфокусировку в 3 угловым минуты получим гиперфокальное расстояние с учетом аккомодации равным 225 мм.

Теперь вернемся к биноклям и прочим телескопическим приборам. На что способен в плане ГРИП глаз (расположенный за биноклем) мы уже поняли. Как на это повлияет бинокль или телескоп? Из законов оптики нулевых лучей следует, что продольное увеличение телескопической системы равно квадрату углового увеличения. Бинокль увеличивающий в 7 раз как бы "сжимает" продольные расстояния в 49 раз. Если гиперфокальное расстояние для невооруженного глаза было равно 225 мм, то для бинокля оно увеличится до дистанции 49*225 = 11048 мм или 11 метров. При должной фокусировке бинокля (на "бесконечность") глаз сможет резко видеть предметы от бесконечно удаленных до дистанции 11 метров (используя глубину своей аккомодации - перефокусируясь хрусталиком глаза).

То есть формула гиперфокального расстояния для телескопического прибора получит вид

H' = 1000*Г²/(N + 0.29*φ/d), (4)

по сравнению с невооруженным глазом формула дополнилась множителем в виде квадрата увеличения телескопа (бинокля).

Например,
  • Бинокль 7х50 при фокусировке на "бесконечность" покажет молодому глазу (N = 4 дптр) с хорошей зоркостью (φ = 2 угл. минуты) в сумерках (d = 7 мм) одинаково резко предметы на дистанциях от бесконечности до 12 метров
  • Тот же бинокль дальнозоркому с глубиной аккомодации 0 покажет резко предметы от "бесконечности" и до 500(!) метров, ну или при фокусировке на 500 метров - от "бесконечности" до 250 метров.

Ответить