Увеличение

[Arseniy]

Что бы рассчитать увеличение телескопа с окуляром, нужно Фокусное расстояние телескопа разделить на мм окуляра. А если взять астрокамеру, например ZWO ASI715MC, как тогда рассчитать увеличение?

[Ernest]

В общем-то никак... У камеры ни у самой по себе, ни в соединении с телескопом нет увеличения.

Что такое увеличение телескопа (бинокля, подзорной трубы)? - То насколько он увеличивает угловые размеры наблюдаемого удаленного объекта. Скажем, Луна без телескопа видна под углом 30 угловых минут (пол градуса), а в телескоп ее изображение видно под углом в 60 градусов - увеличение равно 60/0.5 = 120 крат.

Если же вы сфотографировали Луну на свою камеру (с рабочим поле 5.6х3.2 мм) через телескоп с фокусным расстоянием 400 мм (размер луны на кадре диаметром около 4 мм) и потом посмотрели с расстояния 500 мм на экране 32" монитора (примерно 700х400 мм), то вы увидите изображение Луны под углом примерно 53 градусов, то есть как бы с увеличением 106 крат. Но если вы будете рассматривать картинку этого же монитора с расстояния метр, то увеличение составит уже почти вдвое меньше. И наоборот, если вы используете 40" монитор, то и увеличение вырастет. И т.д. камера предоставляет вам возможность получить изображение, а его увеличение уже целиком и полностью зависит от того как вы его потом демонстрируете.

См. viewtopic.php?f=18&t=91&p=372&hilit=%D1 ... D1%8B#p372

[abelt2003]

Что бы рассчитать увеличение телескопа с окуляром, нужно Фокусное расстояние телескопа разделить на мм окуляра. А если взять астрокамеру, например ZWO ASI715MC, как тогда рассчитать увеличение?

Увеличения нет. Есть масштаб.
Размер изображения на сенсоре камеры зависит от эквивалентного фокусного расстояния оптической системы (объектив и дополнительные линзы).

[Ernest]

Проблема в том, что "изображение на сенсоре" недоступно восприятию человеческого зрения. Но его потом (при печати, выводе на монитор) можно воспроизвести практически в любом масштабе. Так что и слово "масштаб" (отношение оригинального размера к размеру изображения) не релевантно, по сути это простая замена "увеличению".

Интересно, что у объектива (хоть телескопа, хоть фотокамеры) масштаб (увеличение) равно отношению размера изображения (y' - в линейной мере, мм) к размеру изображаемого предмета (w' - в угловой мере, радианы) y'/w' и в точности равно... фокусному расстоянию объектива. Как и следовало ожидать - при прочих равных более длиннофокусные объективы (телеобъективы) дают большее увеличение (масштаб), более короткофокусные - меньшее.

[Kostyan]

Внесу дополнительно смуту.
Есть английский термин pixel scale. Если дословно переводить, обозначает масштаб пикселя, что в корне не верно. Правильнее бы , наверное, было бы говорить угловое поле зрение одного пикселя , либо какой угол видит один пиксель.
Формула рассчета следующая (из геометрических соображений):
pixel_scale = pixel_size * 60 * 60 * (180 / PI ) / F , "/ пиксель
где
F - фокусное расстояние,
PI - число ПИ равное 3.14...,
pixel_size - размер пикселя.
Например, для 715MC размер пикселя равен 1.45 мкм, при фокусном расстоянии 1000мм это будет давать
pixel_scale = 1.45*10^-3 * 60 * 60 * (180 / 3.14) / 1000 = 0.2992 "/пиксель

Таким образом, угловое поле зрение одного пикселя будет равнятся 0.2992 "/пиксель при фокусном 1000мм.

НО !

Здесь есть несколько сложностей.

• Матрица 715MC цветная байеровская. Для красного и синего количество пикселей в четыре раза меньше, для зеленого - в два раза. Формула выше корректная только для черно-белой матрицы. Недостающие пиксели попросту интерполируются. Итоговое разрешение будет зависит и от способа интерполяции.

• В случае с увеличением известно как определить максимальное увеличение. Как правило приводится соотношение 2*D, где D диаметр апертуры в мм. Тогда как же определить минимальное угловое поле зрение одно пикселя ? Ведь можно поставить любую кратность линзы Барлоу или взять телескоп с большим фокусным расстоянием. И действительно, часто в планетной сьемки исползуют линзы Барлоу кратностью 3-5х. Ограничения известные: релеевское разрешение, точность ведения монтировки, так называемый seeing. Например, для простоты, если разрешение телескопа равно 1", точность ведения монтировки 1" и seeing 1" получаем, что итоговое разрешение не менее 3" (корень из суммы квадратов). Какой размер пикселя тогда выбирать и какое фокусное ?

Про максимальное разрешение есть интересный доклад Андрея Винникова .

[Ernest]

Есть английский термин pixel scale. Если дословно переводить, обозначает масштаб пикселя, что в корне не верно.

Почему же не верно? Масштаб = размер оригинала на размер изображения. Если размер предмета угловой, а размер изображения в пикселях, то масштаб и будет равен угловому размеру предмета деленному на размер изображения в пикселях. То же самое, что ваше "поле зрения одного пикселя".

[Ernest]

Тогда как же определить минимальное угловое поле зрение одно пикселя?

См. формулу (15) вот тут https://astro-talks.ru/forum/viewtopic.php?f=15&t=105

[Kostyan]

Хм...возможно, но масштаб привычнее видеть как безраменую величину. А тут "/пиксель. Т.е получаем относительный масштаб.
В любом случае, спасибо за пояснение.

[Ernest]

масштаб (увеличение) безразмерен только в случае одинаковой размерности оригинала и изображения
например,
масштаб карт - и размеры на местности, и на карте измеряются в линейной мере, хотя даже там могут применяться разные единицы и получается масштаб типа 10 км/см
или увеличение телескопа - и размер объекта наблюдения, и его изображение равно измеряют в угловой мере
а вот с (фото)объективом для расчета масштаба (или увеличения) надо делить угловую меру предмета на линейную меру его изображения, если выбрать единицы радиан для предмета и миллиметр для изображения получим 1/f', где f' - фокусное расстояние объектива

[Kostyan]

"хотя даже там могут применяться разные единицы и получается масштаб типа 10 км/см" - Действительно !
"масштаб (увеличение) безразмерен только в случае одинаковой размерности оригинала и изображения" - Вот в чем дело. Спасибо большое ! Минус одно заблуждение о безразмерности масштаба.

"См. формулу (15) вот тут https://astro-talks.ru/forum/viewtopic.php?f=15&t=105" - В вопросе "как же определить минимальное угловое поле зрение одно пикселя?" имелось в виду как определить коэффициент К
"K - коэффициент дискретизации, учитывающий потери разрешения вследствие пикселизации изображения, величина K для монохромных приемников лежит в диапазоне 3-4, для цветных матриц следует брать 4-6." -
Как мне кажется, в этом коэффициенте кроется вся сложность. Предположу, что коэф К зависит от соотношения сигнал/шум, контраста объекта. Например в цифровых осциллографах этот коэффициент равен порядка 10 для оцифровки не аналогоых сигналов .
Согласно докладу Винникова, применяя деконволюцию, можно получить разрешение порядка λ/2D вместо λ/D. Отсюда и вопрос, а нужно ли закладывать мельче пиксель для работы алгоритма деконволюции ?
Также, мне известно о методах сверхразрешения, например
https://ru.wikipedia.org/wiki/ESPRIT
https://ru.wikipedia.org/wiki/MUSIC_(%D ... %82%D0%BC)
Применяются ли такие методы в оптике ?

[Ernest]

Согласно докладу Винникова, применяя деконволюцию, можно получить разрешение порядка λ/2D

Флаг в руки!
На практике даже и λ/D достижимо только при весьма благоприятных близких к идеальным условиям

[Билонг]

Согласно докладу Винникова, применяя деконволюцию, можно получить разрешение порядка λ/2D вместо λ/D. Отсюда и вопрос, а нужно ли закладывать мельче пиксель для работы алгоритма деконволюции ?

Доклад не читал (и не осуждаю ), но, возможно, имеется в виду следующее. Разрешением по Рэлею считается угловое расстояние, равное радиусу кружка Эйри. Чтобы корректно, по теореме кодирования, оцифровать диф.изображение точки, нужно примерно 5 дискретов на диаметр кружка Эйри. Если понимать под предельным разрешением 1 дискрет (хотя это неверно) и учесть, что более-менее неплохо строятся и работают анти-аляйсинговые фильтры со срезом примерно на 0.8 найквиста, то и и выходит - вдвое, по формальному признаку. Аналогичное "удвоение" разрешения глаза высчитывают некоторые "спецы" от офтальмологии, считая угловой размер не расстояния между соседними линиями изображения, а ширину самой линии или прореза в кольце на таблице Сивцева.
А пикселей, причем по диагонали и с учетом структуры байесовской матрицы (т.е. 4 элемента как 1 пиксель, если цветная), действительно нужно от 2.5 на рэлеевский предел разрешения.

[Kostyan]

Чтобы корректно, по теореме кодирования, оцифровать диф.изображение точки, нужно примерно 5 дискретов на диаметр кружка Эйри.

Просьба пояснить этот момент, откуда эти цифры получаются. С тов. Шенноном и Котельниковым знаком. Не понятно, как это все к кружку Эйри применить.

"с учетом структуры байесовской матрицы (т.е. 4 элемента как 1 пиксель, если цветная), действительно нужно от 2.5 на рэлеевский предел разрешения." - Почему 2.5 ? Где-то не понимаю малой детали.

[Билонг]

2.5 - потому, что Рэлеевский предел предполагает расстояние между 2 точками, равное радиусу кружка Эйри, откуда 5 на диаметр.
Цифра 5 (4.88, если строго формально) появляется из того, что спектр функции, описывающей распределение энергии света в дифракционной картине (а кружок Эйри - это, как известно, центральная фигура в данном распределении, и как функция это скорее не кружок, а "колпачок"), строго зануляется на периоде, в 1.22 раза меньше радиуса кружка Эйри. После нуля там что-то формально ненулевое еще есть, по расчету, но о-очень мало (может, даже и погрешность расчета, всего-навсего). Т.е. если принять этот "первый ноль" за частоту Найквиста и построить образ диф.импульса только из гармоник до этой частоты, диф.импульс восстанавливается практ-ки идеально.

[Kostyan]

Цифра 5 (4.88, если строго формально) появляется из того, что спектр функции, описывающей распределение энергии света в дифракционной картине (а кружок Эйри - это, как известно, центральная фигура в данном распределении, и как функция это скорее не кружок, а "колпачок"), строго зануляется на периоде, в 1.22 раза меньше радиуса кружка Эйри.

Спасибо ! Разобрался. Крайне помогло то, что реально 4.88 = 2*2*1.22. Т.е ширина главного "лепестка" равна 2х1.22. И чтобы это "оцифровать", нужно в два раза больше по Котельникову.

"2.5 - потому, что Рэлеевский предел предполагает расстояние между 2 точками, равное радиусу кружка Эйри, откуда 5 на диаметр." - Все еще не понятно, но постараюсь сам найти ответ. Можем быть не 2.5 , а 2.82 ?
"А пикселей, причем по диагонали и с учетом структуры байесовской матрицы" - Не принято считать по диагонали. Обычно берут линейные размеры: горизонталь, вертикаль.

[Билонг]

Я уже как-то довольно давно, для своих задач, разбирался с дискретизацией и аляйсингом для 2- и более мерных пространств и пришел к выводу - если шаг дискретизации взят впритык к критерию Котельникова-Найквиста "по строчкам и столбцам", то слабые артефакты аляйсинга возможны на диагоналях, например, для центрально-симметричных (круглых в плане) вещей возникает чуть заметная Х-образная "рябь". А вот если удовлетворить на диагонали, то все железно. Впрочем, в нынешнем случае 5 дискретов "построчно" на диаметр кружка Эйри вполне хватает для точности представления, перекрывающей несовершенства оптики, шум матрицы и т.д.

[lx75]

2.5 - потому, что Рэлеевский предел предполагает расстояние между 2 точками, равное радиусу кружка Эйри, откуда 5 на диаметр.

Нет еще астрокамер которые бы обеспечивали такую частоту дискретизации, хотя бы для относительного отверстия 1/5. Цветная матрица Sony IMX715, близко, но цветная. Частоту Найквиста задают по графику ЧКХ, нет смысла ее задавать близкой к частоте с контрастом около 0.

[Ernest]

поэтому там где требуется предельное разрешение используют линзы Барлоу

[lx75]

Если разрешение ограничено дискретизацией, в этом случае есть смысл увеличить фокусное расстояние. Но больше трех пикселей на диаметр диска Эйри, наверное нет смысла для любительского инструмента.

[Билонг]

Нет еще астрокамер которые бы обеспечивали такую частоту дискретизации, хотя бы для относительного отверстия 1/5. Цветная матрица Sony IMX715, близко, но цветная. Частоту Найквиста задают по графику ЧКХ, нет смысла ее задавать близкой к частоте с контрастом около 0.

Вообще высокая светосила нужна для светосбора, это и в обычных фотоаппаратах так. Если нужно предельное разрешение - берите медленный объектив или, как Эрнест сказал, ЛБ. А частота Найквиста "по смыслу" должна браться именно "в нуле", по теореме кодирования. Если апертура завышена для сбора света и ее номинальное разрешение выше, чем у матрицы, то вообще может оказаться не вредным аналоговый blurring filter в роли аналогового же анти-аляйсинга, их в реале довольно много разных. Но как раз пологое снижение, с выполаживанием, ЧКХ оптического объектива и делает ближние аляйсинговые частоты довольно безобидными - энергии в них с гулькин зуб.

[lx75]

Вообще высокая светосила нужна для светосбора, это и в обычных фотоаппаратах так. Если нужно предельное разрешение - берите медленный объектив

https://astro-talks.ru/forum/viewtopic.php?f=15&t=106
Посмотрите как влияет относительное отверстие на разрешение. (вторая таблица)

А частота Найквиста "по смыслу" должна браться именно "в нуле"

Как можно что-то разрешить при контрасте равном нулю? Можно задать условие - частота Найквиста, к примеру 200 лин/мм. при контрасте 0.2. Из этого рассчитывать параметры астрографа и подбирать приёмник. Задавать частоту при которой контраст =0 смысла не вижу.

[Билонг]

Содержимое 2й таблицы рассчитать несложно, да и Эрнест привел формулу, а таблица так, для наглядности. Ходовые фотоматрицы имеют что-то типа 230-270 пикселей на 1 мм (хотя, может, я и отстал от жизни), для них, чтобы перекрыть вообще все артефакты оцифровки, считая по 5 пикселей на радиус кружка Эйри, нужен объектив 1:16 примерно - фотоаппараты на ярком свету где-то до сих пор и диафрагмируются.
Насчет уровня 0.2 ЧКХ - это еще от объекта зависит. Большинство "полей" (поверхность планет, галактики, туманности и т.п., а также пейзажи и лица) имеют пространственно-угловой спектр типа розового шума, тут потеря верхних частот действительно малозаметна. Но "дельта-функции" (имеющие, как известно, белый спектр) - звезды на черном фоне - вполне себе чувствительны ко всей ЧКХ. А если еще и деконы начать гонять по изображению, то даже первые %% уровня ЧКХ уже важны. При нуле дейс-но ничего не разрешить - ну так и до частоты Найквиста как таковой обычно ничего не догоняют. В технике часто используют критерий удвоения (т.е. не 2, а 4 дискрета на период высшей частоты); если же применяют более крутые АА фильтры, и то цифруют не выше 0.8N (2.5 дискрета на него же), а потом все равно добавляют удвоение дискретизации при постобработке для вменяемой визуализации.

[lx75]

Частота Найквиста рассчитывается по формуле:
1/(2×Р)
Где Р размер пикселя в мм.
Желательно задавать частоту Найквиста по графику ЧКХ при контрасте 0.4-0.3.

[Билонг]

Желательно по нулю. А по 0.3-0.4 - от бедности.
Кстати, не пойму вот какой вещи - в смартфонах уже есть матрицы по 700 пикселов на мм, а в астрокамеры даже на порядок дороже такого смартфона по-прежнему лепят почти втрое крупнее.

[lx75]

в смартфонах уже есть матрицы по 700 пикселов на мм, а в астрокамеры даже на порядок дороже такого смартфона по-прежнему лепят почти втрое крупнее.

В смартфонах относительное отверстие объектива больше, чем в астрографах, еще их на несколько порядков больше выпускают.