astro-talks

Все не утихают споры относительно того, что лучше китайский "отстой" в виде бюджетных Ньютонов или реальный хай-тек в виде настоящих апохроматов, пусть и небольшой апертуры.

Ньютоны апертурой 200-300 мм при в общем-то еще подъемной цене точно выигрывают в проницании и теоретически достижимом пределе разрешения. Но за апохроматами 100-127 мм почти идеальное качество (степень этой "идеальности", правда зависит от типа апохромата). Что предпочесть? Понятно, что по проницанию (тому насколько тусклые объекты можно увидеть с помощью телескопа) пальма первенства за более апертурными Ньютонами. Но вот в части разрешения?.. Возникают обоснованные сомнения подкрепляемые Штрелем, интерферограммами (правда и то и другое обычно приводится в монохроме) и споры на их почве.

Мне и самому интересно.

Натурный эксперимент провести несколько проблематично. Хотя всего-то и делов, что надо поставить рядом хорошо отъюстированный Ньютон выравненный по температуре с окр. средой и апохромат и при приемлемой для обоих инструментов атмосфере квалифицированно и беспристрастно сравнить изображения слабоконтрастных дисков планет, желательно вблизи зенита, чтобы рефракция не мешала. Короче - после дождичка в четверг...

Не трудно рассчитать 200 мм и 300 мм 1:5 Ньютоны с умеренным центральным экранированием (0.18) при подмешенной сферической аберрации 1/4, 1/3 и 1/2 дл. волны. Оказалось, что при этом достигается коэффициент Штреля соответственно 0.81, 0.69 и 0.42. Такой уровень ошибок волнового фронта легко заметить уже при самом поверхностном анализе внефокалов телескопа.

Ну а апохроматы апертурой 100 и 127 мм по душевной щедрости я положил идеально скорегированными - 0 аберраций в пределах их апертуры и спектрального визуального диапазона, так что их коэфф. Штреля = 1.00 - гулять, так гулять!

Теперь осталось выяснить, что сравнивать?

Точечные диаграммы? Это пустое - в дифракционно ограниченных системах они не показательны, поскольку содержат только половину нужной для построения дифракционной картинки информации (не виден волновой дефект), да и масштаб надо подгонять.

Волновую аберрацию (PV) или ее среднеквадратическое по апертуре (RMS) значение можно сравнивать только при равных апертурах. То же самое касается критерия Штреля.

Остается ЧКХ (функция передачи контраста), но ее обычно рисуют в относительных частотах... Нам же для сравнения понадобится привести графики ЧКХ к единым единицам по горизонтальной оси - обратным угловым величинам на объекте наблюдения (на небесной сфере). Если посчитать эти функции для каждого из этих объективов и построить на одном графике - сразу будет видно кто выиграет. ЧКХ показывает насколько снижает объектив контраст изображения на заданной пространственной частоте (таком-то числе линий на угловую минуту). Чем выше проходит кривая, тем более контрастное изображение строит объектив, чем дальше направо тянется кривая - тем выше предел разрешения. Очень полезная характеристика.

Вот и результат моделирования (расчет полихроматической ЧКХ сделан в ОПАЛ-е, выбиралась некоторая оптимальная фокусировка) для наших 8 случаев (двух "АПО" 100 и 127 мм и разной степени паршивости трех 200 мм и трех 300 мм Ньютонов).
Стоит пояснить, вероятно, смысл графиков. Например, голубая линия проходит через точку 100 (по горизонтальной оси) и 0.2 (по вертикальной). Голубая линия (смотрим расшифровку во врезке вверху справа) это график ЧКХ 300 мм Ньютона 1:5 с остаточной сферической в PV = 1/4 дл. волны. 100 - пространственная частота - периодическая структура (например на диске планеты) в которой чередуются темные и светлые полоски с частотой 100 светлых линий на угловую минуту. 0.2 - коэффициент передачи контраста - контраст периодической структуры на объекте наблюдения надо умножить на эти 0.2, чтобы понять каков будит видимый в телескоп контраст этой структуры (структура станет в пять раз менее контрастной, чем в оригинале).

Ну вот и славно! Очевидно, что даже при 1/4 волновом дефекте и 18% экранировании 300 мм Ньютон кроет оба апохромата как бык овцу. Даже и при 1/3 дефекте волнового фронта функция ЧКХ 300 мм Ньютона лежит выше ЧКХ 127 мм апохромата. А вот с остальными кривыми не все понятно - графики пересекаются! ЧКХ Ньютонов тянется вроде подальше (то есть предел разрешения у них больше, что и ожидалось), но на средних и низких частотах 300 мм Ньютон со сферической PV=1/2 дл. волны, например, проигрывает 127 мм апохромату. Что делать?

Попробуем применить информационный критерий Инф. (интеграл произведения коэффициента передачи контраста на частоту), получилась такая табличка (в порядке уменьшения информационной емкости объектива):

Объектив	PV (дл.волн)	Штрель	Инф.емкость
300 мм, Ньютон	0.25	0.81	150
300 мм, Ньютон	0.33	0.78	113
200 мм, Ньютон	0.25	0.81	100
127 мм, АПО	0.0	1.00	85
200 мм, Ньютон	0.33	0.78	80
100 мм, АПО	0.0	1.00	67
300 мм, Ньютон	0.50	0.42	61
200 мм, Ньютон	0.50	0.42	33

И каковы выводы?

1. Диаметр апертуры - очень сильная характеристика Ньютонов в плане разрешения мелких деталей и этого у них не отнять! Но вполне возможный уровень остаточных аберраций (дефектов фигуризации зеркал) бюджетных Ньютонов может довольно сильно уменьшить их эффективную (в смысле разрешения) апертуру: см. выше - 200 мм Ньютон с аберрацией в 1/3 дл. волны (вроде бы немного хуже классического 1/4-волнового предела) оказался близок по своей информационной емкости 127 мм идеализированному апохромату (проиграл на низких частотах, хотя и выиграл на высоких, где его поджидает, между прочим, атмосферная турбулентность). А при аберрациях апертурных Ньютонов в 1/2 дл. волны разрешение и 127 мм и 100 мм апохроматов оказывается просто лучше! Так что невысокое качество изготовления оптики - слабая сторона бюджетных Ньютонов сильно девальвирующая их потенциально возможное высокое разрешение.
2. Интересно, кстати, получается, что в смысле информационной емкости (разрешения) четверть волновой дефект (PV=0.25) примерно равен проигрышу в апертуре на 25%, а 1/3-волной дефект равносилен потере трети апертуры. На этом, правда, такая красивая зависимость кончается и при дальнейшем росте дефекта оптики эффективная апертура (по информационному критерию) съеживается ускоренно, как шагреневая кожа.
3. Конкуренция бюджетных Ньютонов с апохроматами на ниве разрешения возможна! Но, если его оптика окажется хуже 1/4 волнового допуска, контраст изображения будет невысок, предел разрешения будет сильно подвержен влиянию атмосферы, и даже скромный по апертуре и размерам апохромат (или другой качественно выполненный телескоп) окажутся в выигрыше. Так что не каждый китайский Ньютон выдержит конкуренцию с китайским-же апохроматом.
4. Мало смысла для больших Ньютонов гнаться за качеством оптики 1/6-1/8 дл. волны и лучше. В смысле разрешения (информационного критерия) эта дробь примерно равна относительному проигрышу в диаметре апертуры (на 1/6-1/8 диаметра соотв.), но атмосфера тут, скорее всего, окажется тут более сильным фактором опускающим дальний конец ЧКХ.