Первые оценки расстояния до Солнца

[Ernest]

На днях пытался вспомнить как определили базовые константы определившие масштаб Земли, Луны, Солнечной системы.
Для размеров Земли простой метод был придуман еще Эратосфеном пару веков до н.э.
Метод по оценке размера Луны был придуман примерно в то-же время Аристархом
Зная то и другое расстояние до Луны получить было нетрудно
Все это школьные знания. Я к стыду своему не мог вспомнить кто и как впервые измерил расстояние до Солнца.
Но интернет конечно все знает. Оказалось что расстоянием до Солнца пришлось подождать. Оценки того-же Аристарха были ошибочны.
Был такой англичанин Джереми Хорокс, который опираясь на уточненные им таблицы Кеплера сумел предсказать транзит Венеры по диску Солнца в 1639. Провел вместе с товарищем (которых жил на расстоянии 30 миль от него) наблюдение этого события, на основе чего сделал первую реалистичную оценку расстояния до Солнца: 60 миллионов миль. Он ошибся всего в полтора раза. Потом в 1672 Кассини сделал много более точную оценку расстояния до Солнца по измерению параллакса Марса и с тем измерением все понятно.

А вот как Хорокс смог это сделать из наблюдения транзита Венеры - вопрос почтенной публике...

[ёжик]

Через параллаксы Венеры и Солнца . Стерео !

[Ernest]

Чертежик и последовательность вычислений очень помогли бы понять что и как

[ёжик]

Не интересно. Пусть молодеж рисует.

[Ernest]

Понятно.
Просто чертежик и попытки посчитать показали бы что предложенный вами метод не работает, особенно в условиях наблюдений Хорокса

[ёжик]

Может быть . Надо разбираться . Чертеж там простой.

[ёжик]

Первое, что выглядит сомнительным, это точность определения моментов времени контактов. При небольшой стереобазе в 30 миль нужны сотые доли секунды .

[Ernest]

Особенно если учесть, что его товарищ настолько был потрясен видом явления, что просто был не в состоянии что-либо записывать или отмерять.
Впрочем и первые хронометры появились 100 лет спустя

[ёжик]

Возможно расстояние он вычислил примерно из своих расчетов момента времени и длительности прохождения , учитывая известные законы Кеплера.

[Ernest]

Законы Кеплера к тому времени уже были известны, но они дают только относительные размеры орбит.

[ёжик]

Тогда только определение параллакса по длительности транзита в разных точках. Часы синхронизировать не надо. Однако точность определения контактов должна быть высокой . Можно посчитать.

[Ernest]

Посчитайте

[lx75]

Был такой англичанин Джереми Хорокс, который опираясь на уточненные им таблицы Кеплера сумел предсказать транзит Венеры по диску Солнца в 1639. Провел вместе с товарищем (которых жил на расстоянии 30 миль от него) наблюдение этого события, на основе чего сделал первую реалистичную оценку расстояния до Солнца: 60 миллионов миль.

Во время транзита Венеры по диску Солнцу, Джереми Хоррокс оценил примерные размеры этой планеты, по тангенсу углового диаметра можно расчитать расстояние от Земли до Венеры.
Согласно третьему закону Кеплера: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Можно расчитать расстояние от Солнца до Венеры, знаем периоды обращения Земли и Венеры, расстояние между планетами, задача с одним неизвестным.
Но как оценил размеры Венеры Джереми Хоррокс пока не понимаю. Возможно по тангенсам во время транзита и в полной фазе.

[ёжик]

Можно и не мерять диаметр, просто принять гипотезу, что планеты примерно равны.

[ёжик]

Хорокс ничего не измерял и не считал. Про него написал Гевелий. Малость приврал. Расстояние до Солнца было уже известно из древних трактатов марсиан , они оттуда переписали. Но правильную цифру публиковать не стали. Что бы все кому не лень не летали на Марс.

[Ernest]

Идея с одинаковыми размерами - продуктивная. Но по наблюдениям Меркурия, Венеры и Юпитера уже было понятно, что это не так.
У Хорокса была вполне определенная идея из которой + наблюдения транзита Венеры он и вывел довольно неплохую оценку расстояния до Солнца.
Это предположение и основанный на нем расчет в общем-то гуглится...

[ёжик]

Есть в Гугле. Метод научного тыка почти сработал у Хорокса.

[Ernest]

Интереса тема не вызвала. Жалко. Мне показалось интересным проиллюстрировать какими странными путями иногда ученые шли к небоскребу знаний, который так восхищает нас теперь.

Главная идея Хорокса была в предположении, что все планеты (по меньшей мере Венера и Земля) видны со стороны Солнца под одним углом, а именно 28 угловых секунд. Зная диаметр Земли и относительные размеры орбит это позволило посчитать расстояние до Солнца. На самом деле предположение мало коррелирует с реальностью в обоих пунктах (особенно в части Юпитера и Марса), но даже этого хватило для первой реалистичной оценки масштабов Солнечной Системы.

К слову, Джереми Хорокс умер в возрасте 22 лет

[lx75]

Главная идея Хорокса была в предположении, что все планеты (по меньшей мере Венера и Земля) видны со стороны Солнца под одним углом, а именно 28 угловых секунд.

И все-таки идея и предположение должны основываться на наблюдениях, а в этом случае:

Метод научного тыка почти сработал у Хорокса.

Нельзя этот метод считать научным.

[ёжик]

Метод научного тыка вполне себе работоспособен.
Он основал свое предположение на наблюдении прохождения Меркурия.

[lx75]

Нельзя этот метод считать научным.

Наверное я поспешил с выводом.
И возможно сформулировать так: все наблюдаемые планеты (в то время) имеют одинаковый порядок (десятки секунд) наблюдаемого углового диаметра, это позволяет предположить, что Земля имеет примерно такой же угловой диаметр (при наблюдении с "поверхности" Солнца) и в среднем может составить около 28"(не считал, взял из ответа). Зная диаметр нашей планеты можно примерно оценить расстояние от Солнца до Земли.

[Ernest]

И все-таки идея и предположение должны основываться на наблюдениях...

Они и были основаны на наблюдениях: наблюдения внешних планет, предыдущий транзит Меркурия, а наконец транзит Венеры. Вероятно, еще и с учетом уверенности Хорокса, что Земля едва-ли является исключением в ряду прочих планет. Как итог, оценка получилась очень неплохой и на порядок, если не два превосходила представления его тогдашних современников о масштабах Солнечной Системы. Не даром посмертное опубликование результатов его наблюдений и расчетов произвело в свое время сенсацию и навсегда закрепило его имя в ряду величайших британских ученых

[ёжик]

Не все варианты гражданин рассмотрел. Минимаксный подход в этом случае требует оценить функцию на границах неопределенного фактора. То есть задать не только 28". Исходя из других гипотез.

[Ernest]

Вероятно ему помешала соринка в глазу