Об "увеличении" астрографа

[pterodactilus]

Может не совсем в обсуждаемую здесь тему, но, кмк, близко к обсуждению - я как-то прикидывал для астрографа зависимость углового увеличения на фото от сопоставимого увеличения, видимого глазом в окуляр для визуала на примере Юпа. Возможно, эти прикидки кому-то покажутся интересными и полезными для понимания процесса http://www.prozarium.ru/TextDetails.aspx?TextID=2029" onclick="window.open(this.href);return false;
В статье есть раздел "Об увеличении астрографа". В формулах выводится зависимость углового увеличения, поля зрения кадра и масштаба изображения. Чтобы далеко не лазить, приведу расчеты здесь. Для полноты картины можно и сходить по указанной ссылке. Там, кроме этого, приводятся выкладки для "Расчета масштаба изображения астрографа" и для "Фактического разрешения астрографа"


Об увеличении астрографа

Еще об увеличении. Понятие "увеличение" в применении к астрофото подразумевает угловое увеличение. Это значит, что для оценки углового увеличения надо сравнить угол, который объект занимает на небе и угол, под которым он запечатлен на снимке (размер объекта на матрице в угловой мере, а не в мм или пикселях).

Например, вы снимаете Луну. Известно, что на небе полный диск Луны занимает 30'. Назовем этот угол α. Предположим, что на матрице Луна занимает весь кадр, т.е. диск проецируется на матрицу целиком и имеет диаметр d (мм). Считаем, под каким углом β виден диск Луны на матрице из центра объектива:

Для половины диска имеем (в радианах) tg β/2 = (d/2)/F =>
для полного диска β = 2*arctg (d/2F) =>
Угловое увеличение на матрице будет W = β/α

Пример:
F = 1200мм
d = 28мм

β = 2*arctg (28/2*1200) = 2*arctg(0,011667)= 2*0.0116664707=0,023333 радиан

Переведем α в радианы:
α рад= α°*π/180°+ α´*π/*(180°·60´)+α˝*π*(180°·60´·60˝) =>
α рад= 0.0087266462599716

Откуда W = 0,023333/0.0087266462599716 = 2.67 крат, что очень мало говорит о свойствах оптической системы.

Попробуем посчитать визуальное увеличение, которое дает планетный астрограф на примере планетной камеры и Юпитера.


f = 3600мм - эквивалентный фокус телескопа (с ЛБ 3х).
Предположим, что диаметр Юпитера на матрице равен 1 мм (что, в общем, соответствует истине в примере)

угол, под которым виден Юпитер на матрице
β = 2*arctg(1/2*3600) = 0.000278 радиан

Диаметр Юпитера на небе 45" или 0,00022 радиан, откуда угловое увеличение составит

W = 0.000278 / 0,00022 = 1,26x

Теперь посчитаем угол γ, под которым из центра объектива виден пиксель матрицы.
γ = 2*arctg (0.0025/2*3600) = 0,0000006944 радиан

Разделим угол, под которым виден Юпитер на матрице на угол, под которым виден пиксель и получим размер Юпитера в пикселях:

β/γ = 400px

Если мы возьмем пиксель в 5 мкн, получим размер Юпитера на матрице в 200 px, что ясно говорит об уменьшении диска на снимке. Это значит, что увеличение и разрешение стали меньше. Если возьмем пиксель в 1,25 мкн, то получим обратный эффект - увеличение диска и большее разрешение.
Отсюда напрашивается связь между зрительно воспринимаемым увеличением и размером пикселя.

Перенесем картинку с матрицы на монитор. Наш Юпитер займет все те же 400 px, что и на матрице. Будем считать, что размер пикселя на экране соответствует минимально различимой глазом точке изображения. Этот размер известен - обычно на фото (в фотошопе) он 72 точек на дюйм, а на мониторе варьируется.

Размер диска планеты в фокальной плоскости и на матрице одинаков. Отсюда, все, что нам осталось - соотнести угловой размер картинки на мониторе с угловым размером картинки в окуляре.
В окуляре мы видим диск Юпитера, увеличенный в W крат, где W = Fоб/Fок, или W = β/α, где β - угол, под которым мы смотрим на изображение диска Юпитера в окуляре,
а α - угол, под которым виден диск Юпитера на небе. Т.е. мы можем вычислить угол β для окуляра с заданным фокусом.

Fоб/Fок = β/α => β = α * Fоб/Fок = α * W

Например, для окуляра с f = 4,7мм получим увеличение системы с f = 3600 мм в 766 крат (3600/4,7)
, а β = α * Fоб/Fок = α * W = 9,57 °

400 пикселей с диском Юпитера на мониторе займут X = 400/72 = 5,55" или 141 мм.
На мониторе мы рассматриваем картинку с некоторого расстояния и под некоторым углом. Если мы приравняем этот угол к β, мы приравняем и увеличения.
Например, примем, что мы смотрим на монитор с расстояния 0,5 м. Тогда наш диск в 400 px будет виден под углом

β' = 2*arctg (141/2*500) = 0,2801 рад. или 16,05 °

Ну и завершающий этап - построим соотношение для углов и увеличений. Для оценки визуального увеличения нам нужен коэффициент.

W/766 = 16,05/9,57 => Визуальное увеличение при просмотре Юпитера в 400 px на мониторе с расстояния в 0,5 м составит

W виз. = 766 * 16,05/9,57 = 1284 крат, что вполне похоже на истину и сопоставимо с видом в окуляр при соответствующем увеличении.

[Ernest]

Вы вот эту статью viewtopic.php?f=15&t=300 из ЧАВО читали?
Понятие увеличения не применимо напрямую к тому что получается в результате фотографии. Полученное фото можно распечатать на бумаге 3х4, 9х12, 24х36 и хоть метр на метр и всякий раз увеличение будет разным. Кроме того увеличение будет зависеть от того с какого расстояния зритель эту фотографии рассматривает.
Увеличение - отношение размера (углового или линейного) изображения и оригинального предмета - безразмерная величина.

для оценки углового увеличения надо сравнить угол, который объект занимает на небе и угол, под которым он запечатлен на снимке

Не было бы возражений, если бы у вас было написано "под которым он рассматривается зрителем на снимке или экране монитора".

Например, вы снимаете Луну. Известно, что на небе полный диск Луны занимает 30'. Назовем этот угол α. Предположим, что на матрице Луна занимает весь кадр, т.е. диск проецируется на матрицу целиком и имеет диаметр d (мм). Считаем, под каким углом β виден диск Луны на матрице из центра объектива

Вы удивитесь, но из так называемой задней кардинальной точки объектива изображение видно под тем-же углом, что и изображаемый предмет из передней кардинальной точки объектива. На этом стоит расчетная оптика и в частности метод приведения реального объектива к тонкому и построения хода нулевых лучей через него.

Для половины диска имеем (в радианах) tg β/2 = (d/2)/F =>
для полного диска β = 2*arctg (d/2F) =>
Угловое увеличение на матрице будет W = β/α

И если все правильно посчитано, то β должно быть равно α.

[pterodactilus]

Эрнест, просто удалите этот пост. Я его в другую тему размещал и вырывание из контекста, равно как и пережевывание иными словами того, что у меня написано, мне не интересно. Извините.

[Ernest]

К забавной астрономии ваше сообщение не имеет отношения, поэтому оно и было выделено в отдельную тему.
"Не интересно" так не интересно. Тема потихоньку сама утонет в истории.

[pterodactilus]

Вы удивитесь, но из так называемой задней кардинальной точки объектива изображение видно под тем-же углом, что и изображаемый предмет из передней кардинальной точки объектива. На этом стоит расчетная оптика и в частности метод приведения реального объектива к тонкому и построения хода нулевых лучей через него.

Вы, наверно, тоже удивитесь, но Юп на небе из центра объектива виден под одним углом, а на матрице совершенно под другим. Не надо мешать теплое с мягким. Тонкие линзы тут абсолютно ни при чем. У меня этот угол отличается в 2.67 раза. Это практика и суровая реальность)) Просто почитайте, что у меня написано выше.

[Ernest]

Вы ошибаетесь...
Объектив в этом отношении работает ровно как камера обскура. Под каким углом увидел - под таким и рисует. Это самые начала прикладной оптики: w = w' = y'/f' (для малых углов)

[pterodactilus]

Ок, значит ошибается тригонометрия. У меня приведены расчеты, показывающие, что
1. Исходя из реального, рассматриваемого в статье, диаметра Юпа на небе, он нам виден под углом 45". Что из центра объектива, что из колодца, что из глубин подсознания. 45" и все.
2. Приведены характеристики системы - F = 3600мм
3. На матрице мы имеем диск d=1мм. Это реальная измеренная величина. Не важно, смотрим мы нее с монитора с полуметра или в окуляр, или закрытыми глазами. Это величина, фиксируемая матрицей с известным пикселем. У меня, при пикселе 2,4мкн она равна 400px.
Вопрос - с какого перепугу диск в 1мм виден с расстояния 3600мм под углом 45"?

[Ernest]

Значит не 3600 мм или не 1 мм. Откуда я знаю?
Еще раз - отношение размера изображения к фокусному расстоянию объектива равно угловому размеру (в радианах) изображаемого объекта. Для больших углов связь будет через тангенс половинного угла. Это базовое знание того как работает объектив. См. viewtopic.php?f=15&t=104&p=391#p391
Хотите разобраться в источнике вашей ошибки - разберите откуда у вас взялись эти 3600 и 1 мм

Например, вы полагаете, что объектив f'=1200 в паре с 3х ЛБ в любом случае имеет результирующее фокусное расстояние 3*1200=3600. В то время как небольшие смещения плоскости фиксации изображения от номинальной плоскости (плоскости относительно которой производился ее расчет) сильно меняют кратность ЛБ и фокусное расстояние всей системы. На этом строится метод "разгона" линз Барлоу. Да и номинал кратности производители выдерживают весьма приблизительно.

[pterodactilus]

Хотите разобраться в источнике вашей ошибки - разберите откуда у вас взялись эти 3600 и 1 мм

3600мм это ньютон 10" с фокусом 1200мм + фокальный экстендер ES 3х. Это я купил на честно заработанное.
1мм взялся отсюда https://fotki.yandex.ru/next/users/ea-t ... ew/1267657" onclick="window.open(this.href);return false;
пиксель 2,4мкн.
Впрочем, я выше сказал, что тему можно удалить.

[Ernest]

См. выше

См. также http://aco.ifmo.ru/el_books/introductio ... a-4-1.html" onclick="window.open(this.href);return false; а именно формулу 4.1 и пояснения к ней. Аналогичные формулы можете найти сами в других учебных пособиях, как бумажных так и он-лайн

[pterodactilus]

Например, вы полагаете, что объектив f'=1200 в паре с 3х ЛБ в любом случае имеет результирующее фокусное расстояние 3*1200=3600. В то время как небольшие смещения плоскости фиксации изображения от номинальной плоскости (плоскости относительно которой производился ее расчет) сильно меняют кратность ЛБ и фокусное расстояние всей системы. На этом строится метод "разгона" линз Барлоу. Да и номинал кратности производители выдерживают весьма приблизительно.

Я ничего не полагаю. У меня сказано, что там ES 3x. Вы прекрасно знаете, что фокальный экстендер это теле-центричная оптическая система с фиксированной кратностью и эта кратность не зависит от его положения в системе.
Это раз. Во-вторых, я считать умею и фокус системы мне известен с точностью до мм. Имея снимок планеты и размер пикселя, нетрудно вычислить сэмплинг в "/px, а исходя из него и реальный фокус.

Например, для системы рефлектор SW25012 и камеры Flea 3 Mono/16/Usb3.0 имеем

диагональ пикселя матрицы

px_size = 2.5µm

FWHM_viz ~= 1.02 * 550nm * f_ratio = 2.5µm * 3.3 , для видимого диапазона.
Т.е. пиксель на матрице должен быть в 3.3 раза меньше теор.разрешения. Отсюда
1.02 * 550nm * f_ratio = 2.5µm * 3.3 =>
f_ratio = 2.5µm *3.3 / (1.02 * 550nm) = 8.25µm/561nm = 8250/561 = 14.7

f_экв_teor = f_ratio * D => f_экв = 14.7 * 254 = 3.7м

Минимально необходимый угловой размер пикселя при макс. разрешении для телескопа 10"

M_teor = 0.54" / 3.3px = 0.164"/px

Реальный масштаб для Flea3 и ЛБ2х(+), измеренный по снимкам Юпитера: M_prakt = 0,137"/px,
т.е. разрешение системы телескоп/камера с данной ЛБ составило бы
R = M_prakt * 3,3px = 0,137" * 3,3 = 0,45"

C другой стороны,
f_Ratio ~= px_size * 206.3 / [D * R] , откуда
f_Ratio ~= 2.5µm * 206.3 / [254 * 0,137] = 515.75 / 34,798 = 14,82, откуда
f_экв_prakt = 14,82 * 254 = 3,76м

С этой системой тот Юп и был снят.

[Ernest]

То есть как из размера изображения и углового размера фотографируемого объекта посчитать действующее фокусное расстояние вы знаете?
Если отбросить преобразование единиц: f' = y'/w, где y' - размер изображения на приемнике, w - угловой размер изображаемого объекта.
Но при этом вы не верите тому, что w' =y'/f' будет равным w и соответственно w/w' = 1 и тому, что вы назвали угловым увеличением, просто неоткуда взяться?
По-моему это называется заплутать в трех соснах.

[olala]

Если мои подсчёты верны и правильно перевёл углы в мм изображения, то на текущий момент при 42" Юпитера его изображение на матрице при фокусном 3600мм должно занять 0,7-0,72мм.

[Ernest]

Ну да,.. 3600*42/60/60/57.3 = 0.73

[Diff]

1мм взялся отсюда https://fotki.yandex.ru/next/users/ea-t ... ew/1267657" onclick="window.open(this.href);return false;

Вы делали resize кадра? Поскольку, на фото размер юпитера ~310 пикселей. Что соответствует 0.74 мм при размере пикcеля 2.4 10^-6 m. Это находится в грубом соответствии с предсказанным размером юпитера в фокальной плоскости для F=3600mm и 45"

[pterodactilus]

Насколько я помню, ресайз не делал. Я вот что хочу сказать - если угол, под которым объект виден на небе равен углу, под которым его изображение на матрице(в фокусе) видно из центра объектива, то угловое увеличение такого объектива = 0, если смотреть с точки зрения логики (или 1, если смотреть с точки зрения физики). При увеличении = 0(1) объектив будет не способен построить изображение. В этом случае лучи не будут собираться в фокус, т.к. лучи не будут преломляться в линзах, а фокус кривизны зеркала будет равен бесконечности. Фокусное расстояние зеркала = половине фокуса кривизны. Итого - фокусное расстояние объектива будет равно бесконечности. На практике, мы имеем дело с другими системами, имеющими вполне конкретные значения f и W(углового и линейного увеличений). Их нельзя рассматривать как тонкую линзу.
Я изначально приводил пример, он как-то выпал из обсуждения. Как быть с этим:

Например, вы снимаете Луну. Известно, что на небе полный диск Луны занимает 30'. Назовем этот угол α. Предположим, что на матрице Луна занимает весь кадр, т.е. диск проецируется на матрицу целиком и имеет диаметр d (мм). Считаем, под каким углом β виден диск Луны на матрице из центра объектива:

Для половины диска имеем (в радианах) tg β/2 = (d/2)/F =>
для полного диска β = 2*arctg (d/2F) =>
Угловое увеличение на матрице будет W = β/α

Пример:
F = 1200мм
d = 28мм

β = 2*arctg (28/2*1200) = 2*arctg(0,011667)= 2*0.0116664707=0,023333 радиан

Переведем α в радианы:
α рад= α°*π/180°+ α´*π/*(180°·60´)+α˝*π*(180°·60´·60˝) =>
α рад= 0.0087266462599716

Откуда W = 0,023333/0.0087266462599716 = 2.67 крат

Пример с Юпом - это второй пример. Принципы построения изображения там те же самые. Увеличение системы будет другим (не 2,67х), но не ноль. Точнее можно посчитать,кому интересно. Исходные данные таковы - дата 5.12.2013, fэкв.=3,7м, px=2,5мкн.
В моих расчетах написано это
W = 0.000278 / 0,00022 = 1,26x, что только доказывает мною сказанное про 1мм. При стремлении фокуса к бесконечности, увеличение системы стремится к 1 (к нулю, с философской точки зрения). Пример с камерой обскурой здесь тоже не работает, т.к. она строит вполне конкретное изображение на любом фокусе, а значит, обладает любым возможным фокусным расстоянием. В ней тем более не применимы принципы тонкой линзы, т.к ее природа исключительно дифракционная.

[Diff]

Насколько я помню, ресайз не делал. Я вот что хочу сказать - если угол, под которым объект виден на небе равен углу, под которым его изображение на матрице(в фокусе) видно из центра объектива, то угловое увеличение такого объектива = 0, если смотреть с точки зрения логики (или 1, если смотреть с точки зрения физики). При увеличении = 0(1) объектив будет не способен построить изображение. В этом случае лучи не будут собираться в фокус, т.к. лучи не будут преломляться в линзах, а фокус кривизны зеркала будет равен бесконечности. Фокусное расстояние зеркала = половине фокуса кривизны. Итого - фокусное расстояние объектива будет равно бесконечности.

Ничего не понял, что такое фокус кривизны?

Все довольно просто, на картинке Юпитер находится точно в центре поля зрения телескопа. Я нарисовал два луча из точек А и В, которые проходят точно через центр зеркала. Точка В фокусируется в точке 1 на оптической оси (тут я думаю вопросов нет). Точка А в точке 2. Поскольку угол падения равен углу отражения, а поверхность зеркала в центральной точке строго перпендикулярна оптической оси, то угол видимый из центра зеркала между точками А и В точно такой же как угол между точками 1 и 2. Т.е. никакого "углового увеличения" нет. Такую же картинку легко нарисовать для линзового телескопа.

На практике, мы имеем дело с другими системами, имеющими вполне конкретные значения f и W(углового и линейного увеличений). Их нельзя рассматривать как тонкую линзу.

Извините но смахивает на "альтернативщину". У вас получились расхождения в угловых размерах объекта и изображения? И вы заявили что есть некоторое "угловое увеличение", о котором кроме вас никто не слышал (в противном случае дайте ссылку). Проверьте все, где то ошибка. По поводу примеров, про Луну ничего нельзя сказать, так как фото нет, про Юпитер никакого углового увеличения нет (в пределах точности оценок)

[olala]

Желающие могут пересчитать по Луне.
Посмотрел свои снимки на Canon 650D и Tamron 150-600 на 600мм.
Вот параметры:
Размер Луны 32 угл.мин. 22 угл.сек.
Размер изображения 1290 пикселей +/- 2 пикселя.
Матрица 22,3 x 14,9 мм, 5184 x 3456 пикселей.

[Ernest]

Насколько я помню, ресайз не делал. Я вот что хочу сказать - если угол, под которым объект виден на небе равен углу, под которым его изображение на матрице(в фокусе) видно из центра объектива, то угловое увеличение такого объектива = 0...

Приостановите же свой писательский зуд и попробуйте взять за труд перечитать написанное другими - не обязательно только мною в этой теме и ЧАВО, но и просто издателями базовых учебников по оптике. Ссылку на один я уже приводил.
(1) у объектива нет "центра", во всяком случае как объекта оптического расчета. Оптики оперируют кардинальными точками. Главные точки находятся на расстоянии фокусного расстояния от точек фокуса.
(2) не "если угол, под которым объект виден на небе равен углу, под которым его изображение на матрице(в фокусе) видно из центра объектива", а угловой размер объекта равен углу, под которым изображение видно из задней главной точки объектива (при приведении к абстракции тонкой линзы это точка пересечения линзы с оптической осью)
(3) угловое увеличение не определено для фотографического объектива, для проекционных систем определено линейное увеличение - отношение линейных размеров предмета и его изображения поперек оси, для афокальных систем определено угловое - отношение угла под которым видно изображение к углу под которым виден предмет
(4) при равенстве входного и выходного углов увеличение равно с точностью до знака 1 (отношение равных величин), а не 0
(5) любой объектив сводится к тонкой линзе без ущерба для учета таких его присоединительных характеристик как поле зрения, фокусное расстояние, размеры и положение предмета/изображения, увеличение. Только для аберрационного расчета требуется рассмотрение отдельных поверхностей.

Примерно столь же продуктивен будет разбор почти каждого последующего положения в вашем сообщении - вы живете в мире собственных догадок, терминологии и озарений, совершенно игнорируя, что до вас в расчетной оптике уже оттоптались такие люди как Ньютон, Гюйгенс, Гаусс и т.д. договорившиеся между прочим о некоторых терминах, открывших некоторые закономерности и методы оптических расчетов.

[Diff]

Желающие могут пересчитать по Луне.

Из пикселей получается 32' 1" , никакого "углового увеличения"

[olala]

Из пикселей получается 32' 1" , никакого "углового увеличения"

Угу.
Посмотрел другие кадры по Луне на том же объективе.
Обработка вносит свои коррективы в сторону уменьшения конечного размера на несколько пикселей (контраст, резкость).
Поэтому при подсчёте "из пикселей" получается чуть меньше чем по формуле.
Думаю, что для малых размеров изображения погрешность увеличится.
Луна имеет достаточно чёткие, контрастные границы на первоисточнике, Юпитер в видео нет.
Кто занимается обработкой планетного фото наверное обращали внимание как "играет" размер Юпитера от варианта обработки, думаю оттуда "не найденное" увеличение и оно к оптике не имеет ни какого отношения.
У меня в теории сомнений нет, просто есть погрешность конечного результата при пересчёте и обработке.