Вопросы по инварианту Лагранжа-Гельмгольца.

[Rakhamon]

Добрый день, Эрнест.

Есть две вещи, которые я "не догоняю" по поводу инварианта Лагранжа-Гельмгольца. Не могли бы Вы, пожалуйста, прояснить:

1. Почему Солнце (никак не точка, а протяженный объект ~1 градуса) можно наблюдать невооруженным взглядом, но оно моментально сжигает человеку сетчатку, если какой-то человек посмотрит на него в телескоп?

2. Имя Лагранжа в названии инварианта вызывает смутные подозрения, что этот инвариант как-то связан с законами сохранения, но я эту связь в упор не вижу, и интуитивно её понять не получается (интуиция, правда, изрядно проржавевшая, ибо из физики ушел 15 лет назад). Где-то я встречал упоминания о связи инварианта Лагранжа-Гельмгольца с законом сохранения энергии. На каком-то форуме прочитал даже о "законе сохранения информации", что просто взорвало мозг. Не могли бы Вы, пожалуйста, объяснить связь (если она есть) между инвариантом ЛГ и законами сохранения?

Спасибо.

[Ernest]

Почему Солнце (никак не точка, а протяженный объект ~1 градуса) можно наблюдать невооруженным взглядом, но оно моментально сжигает человеку сетчатку, если какой-то человек посмотрит на него в телескоп?

Тут все просто - для вооруженного и нет глаза изображение Солнца (при практически той же освещенности) занимает на сетчатке наблюдателя разную площадь. И если от 0.2 мм пятнышка (каким Солнце представляется на сетчатке невооруженному глазу) кровь еще кое-как успевает отводить тепло в соседние неосвещенные области, то при засветке 10-20 мм площади (наблюдение в телескоп при 40-80х) отводить тепло просто некуда - все засвечено! К слову, сжигает все-же не моментально. Время на то чтобы закрыть глаза и отдернуть голову по результату сигнала от глаз у наблюдателя обычно остается.

Имя Лагранжа в названии инварианта вызывает смутные подозрения, что этот инвариант как-то связан с законами сохранения

Именно так. Следствия из этого инварианта можно использовать для формулировки закона сохранения энергии в терминах расчетной оптики: никакой оптический прибор (без дополнительной энергии извне) не может создать освещенность в плоскости изображения большую, чем на изображаемом предмете - только меньшую (иначе закольцевав последовательно несколько изображений можно было бы последним изображением разогревать тот предмет, который послужил его источником ).

См. Полезные оптические соотношения формула (7). Световая энергия собранная объективом может быть или собрана с большой освещенностью (при фиксированном световом потоке, освещенность в плоскости изображения пропорциональная квадрату апертурного угла) на небольшой площади (пропорционально квадрату полевого угла), или на большой площади (большой полевой угол) с малой освещенностью (при меньшем апертурном угле).

[Rakhamon]

Спасибо!

Стало понятнее