Добро пожаловать на наш астрономический форум!
Надеемся, что здесь вы сможете получить толковые ответы на свои вопросы по любительской астрономии основанные на опыте и знаниях, а не на догадках, мифах и чтении Интернета по диагонали.
Если вы решили присоединиться к нам - придерживайтесь и Вы в своих ответах этих правил
Зоны особого внимания: ЧАВО (FAQ), Обзоры оборудования и Окуляры
Надеемся, что здесь вы сможете получить толковые ответы на свои вопросы по любительской астрономии основанные на опыте и знаниях, а не на догадках, мифах и чтении Интернета по диагонали.
Если вы решили присоединиться к нам - придерживайтесь и Вы в своих ответах этих правил
Зоны особого внимания: ЧАВО (FAQ), Обзоры оборудования и Окуляры
Забавная астрономия
Модератор: Ernest
-
- Сообщения: 17
- Зарегистрирован: 02 фев 2017, 12:48
Re: Забавная астрономия
Картинки рисовать было очень лень
Расстояние от Земли до поверхности Луны, когда мы приблизились, пусть L = 384000км / 1000 = 384км. Радиус Луны R = 1737 км.
Половина угла, под которым мы видим Луну, будет равен arcsin(R / (R + L)), т.е. в нашем случае ~55 градусов. Тогда используя формулы площадей шара и сферического сегмента, получаем, что видна будет (1 - cos (180гр - 2 * 55гр)) / 2 ~= 33% от полной поверхности Луны, вместо примерно половины в случае телескопа.
Если же считать приближение не поверхности, а центра Луны, то 384км - это слишком близко, мы окажемся внутри самой Луны.
Расстояние от Земли до поверхности Луны, когда мы приблизились, пусть L = 384000км / 1000 = 384км. Радиус Луны R = 1737 км.
Половина угла, под которым мы видим Луну, будет равен arcsin(R / (R + L)), т.е. в нашем случае ~55 градусов. Тогда используя формулы площадей шара и сферического сегмента, получаем, что видна будет (1 - cos (180гр - 2 * 55гр)) / 2 ~= 33% от полной поверхности Луны, вместо примерно половины в случае телескопа.
Если же считать приближение не поверхности, а центра Луны, то 384км - это слишком близко, мы окажемся внутри самой Луны.
Re: Забавная астрономия
Лучше все-же нарисовать. И самому потом проще, и читателям будет понятно в чем цимус...
Да и процентов у вас получилось многовато. Мой расчет показывает, что с высоты 400 км над пов. Луны мы видим менее 10% от ее поверхности, а с Земли почти 50%.
Да и процентов у вас получилось многовато. Мой расчет показывает, что с высоты 400 км над пов. Луны мы видим менее 10% от ее поверхности, а с Земли почти 50%.
-
- Сообщения: 17
- Зарегистрирован: 02 фев 2017, 12:48
Re: Забавная астрономия
Да, вы правы, ошибся с формулой сегмента:
Должно быть
(1 - cos (90гр - 55гр)) / 2
вместо
(1 - cos (180гр - 2 * 55гр)) / 2
Тогда ответ ~9%.
Картинку постараюсь попозже прикрепить.
Должно быть
(1 - cos (90гр - 55гр)) / 2
вместо
(1 - cos (180гр - 2 * 55гр)) / 2
Тогда ответ ~9%.
Картинку постараюсь попозже прикрепить.
-
- Сообщения: 17
- Зарегистрирован: 02 фев 2017, 12:48
Re: Забавная астрономия
Прикрепляю картинку:
Здесь R = 1737 км - радиус Луны, L = 384 км - расстояние от наблюдателя до поверхности Луны.
По определению sin α = R / (R + L).
Площадь шарового сегмента, видимого наблюдателю, выраженный через угол β: Sвид = 2πR2(1 - cos β).
Т.к. cos β = sin α и площадь всей Луны S = 4πR2, то доля видимой поверхности выражается как
Sвид / S = (1 - cos β) / 2 = (1 - (R / (R + L))) / 2 = L / 2(R + L)
Подставляя числовые значения, получаем ответ: наблюдатель увидит приблизительно 9% всей поверхности Луны.
Если подставить реальное значение L, то результат ~49.77%.
Здесь R = 1737 км - радиус Луны, L = 384 км - расстояние от наблюдателя до поверхности Луны.
По определению sin α = R / (R + L).
Площадь шарового сегмента, видимого наблюдателю, выраженный через угол β: Sвид = 2πR2(1 - cos β).
Т.к. cos β = sin α и площадь всей Луны S = 4πR2, то доля видимой поверхности выражается как
Sвид / S = (1 - cos β) / 2 = (1 - (R / (R + L))) / 2 = L / 2(R + L)
Подставляя числовые значения, получаем ответ: наблюдатель увидит приблизительно 9% всей поверхности Луны.
Если подставить реальное значение L, то результат ~49.77%.
Re: Забавная астрономия
Отлично. Будем надеяться, что и остальным участникам все стало понятно.
На всякий случай поясню рисунком. Приближение к поверхности Луны в L/L' раз приведет не только к приближении к осевой точке Луны, но и резкому сужении видимой поверхности Луны (см. расчеты выше) с сектора дуги a почти равного 180 градусов до много меньшей дуги a'. Кроме того резко изменяется угол, под которым мы видим предметы на краю поля зрения. Пролетая над поверхностью Луны наблюдатель будет видеть на горизонте рельеф практически в профиль, в то время как с Земли эти же детали рельефа будут видны большей частью сверху. Это разновидность перспективных искажений. Проблема в том, что Луна не плоская, а объемная фигура при приближении к одной из ее точек в N раз, мы приближаемся к другим (или даже удаляемся от других) в другой степени. То есть если удаленный наблюдатель видит все точки точки Луны с один и тем-же угловым увеличением, то при приближении к ней - разные точки ее поверхности приближены к наблюдателю в разной степени. Приближение к осевой точке равно L/L', а к крайней точке лимба будет определяться отношением L/L'o (примерно)
На всякий случай поясню рисунком. Приближение к поверхности Луны в L/L' раз приведет не только к приближении к осевой точке Луны, но и резкому сужении видимой поверхности Луны (см. расчеты выше) с сектора дуги a почти равного 180 градусов до много меньшей дуги a'. Кроме того резко изменяется угол, под которым мы видим предметы на краю поля зрения. Пролетая над поверхностью Луны наблюдатель будет видеть на горизонте рельеф практически в профиль, в то время как с Земли эти же детали рельефа будут видны большей частью сверху. Это разновидность перспективных искажений. Проблема в том, что Луна не плоская, а объемная фигура при приближении к одной из ее точек в N раз, мы приближаемся к другим (или даже удаляемся от других) в другой степени. То есть если удаленный наблюдатель видит все точки точки Луны с один и тем-же угловым увеличением, то при приближении к ней - разные точки ее поверхности приближены к наблюдателю в разной степени. Приближение к осевой точке равно L/L', а к крайней точке лимба будет определяться отношением L/L'o (примерно)
Re: Забавная астрономия
С плоской Луной все тоже будет негладко, расстояние до центра изменяется по другому закону, чем изменение расстояния до края.Ernest писал(а):Проблема в том, что Луна не плоская, а объемная фигура при приближении к одной из ее точек в N раз, мы приближаемся к другим (или даже удаляемся от других) в другой степени
Несколько лучше будет обстоять дело с "вогнутой" Луной - для одного конкретного увеличения.
Re: Забавная астрономия
Если для фиксации изображения использовать фотокамеру (с широкоугольным ортоскопическим объективом), то с плоской Луной подмена увеличения приближением прокатила бы.
Re: Забавная астрономия
Ну это до каких увеличений, в районе 100 крат?
Re: Забавная астрономия
Для любых...
Перечитайте ветку начиная с viewtopic.php?f=23&t=2423&start=150#p65937" onclick="window.open(this.href);return false;
Перечитайте ветку начиная с viewtopic.php?f=23&t=2423&start=150#p65937" onclick="window.open(this.href);return false;
Re: Забавная астрономия
А что с формулой расчёта углового размера?
По ней же расхождение получается.
По ней же расхождение получается.
San3k писал(а):формулу угла = 2 * arctg (D / 2L)
...для 1000 кратно приближенной Луны по формуле угловой размер будет 150 градусов.
А для 1000 кратно увеличенной - 500 градусов.
Re: Забавная астрономия
Не надо путать отношение размеров полей зрения, например, AFOV/TFOV и увеличение, например, угловое. Последнее определяется как отношение параксиальных углов: бесконечно малого угла на изображении dw' к соответствующей величине dw на предмете Г = dw'/dw. Ходовая же формула увеличения Г = y'/y (отношение линейных размеров изображения y' и предмета y или поля зрения на приемнике и пространстве предметов) или Г = w'/w (отношение угловых размеров изображения w' и предмета w или угловых полей) это всего-лишь не вполне корректный перенос или аппроксимация определения увеличения на конечные размеры. При этом подразумеваются оговорки и ограничения из-за неточности и даже неприменимости этих формул для общего случая, по меньшей мере непостоянстве такого увеличения по полю.
Например, при 1000х увеличении телескопа 1 угловая секунда на предмете наблюдения (например, кратер на лунной поверхности диаметром 1.8 км) будет изображаться почти точно под углом 1000" или примерно 16.7' - то есть формула увеличения для малых углов работает - причем одинаково и при наблюдениях в телескоп, и для простого приближения (в параксиальном области увеличение и приближение взаимозаменимы). А вот для расчета видимого размера сравнительно крупного предмета (как Луна) придется учесть поправки и ограничения связанные с рядом факторов: влияние угловой и тангенциальной дисторсии (без чего не обходится ни одна оптическая система), ограничение со стороны видимого поля окуляра (хотя бы даже и 100 градусов), тип метрики (угловая, синусная или тангенсная), особенности геометрии предмета (типа рассмотренного случая с Луной) и т.п. Просто w' = Г*w не работает!
Если мы выберем тангенсную меру Г = tg(w')/tg(w), предположим, что Луна плоская, дисторсии у телескопа и окуляра нет, так-же как и ограничения его поля зрения, то ее видимый размер 2w' составит 2*arctg(Г*tg(w)) или с хорошей точностью 2*arctg(Г*R/L), что для увеличения Г = 1000x, радиуса Луны R = 1737 км, расстояния до нее L = 380000 км 2*arctg(1737*1000/380000) = 155 градусов.
Однако для шарообразной Луны формула углового размера 2*arctg(D/2L) неверна. О чем мы тут исписали два десятка последних сообщений?
Угол под которым наблюдатель видит Луну 2*arcsin[R/(L+R)], где R - радиус Луны, L - расстояние от наблюдателя до ее поверхности. См. рисунок в сообщении Morgenstern
Например, при 1000х увеличении телескопа 1 угловая секунда на предмете наблюдения (например, кратер на лунной поверхности диаметром 1.8 км) будет изображаться почти точно под углом 1000" или примерно 16.7' - то есть формула увеличения для малых углов работает - причем одинаково и при наблюдениях в телескоп, и для простого приближения (в параксиальном области увеличение и приближение взаимозаменимы). А вот для расчета видимого размера сравнительно крупного предмета (как Луна) придется учесть поправки и ограничения связанные с рядом факторов: влияние угловой и тангенциальной дисторсии (без чего не обходится ни одна оптическая система), ограничение со стороны видимого поля окуляра (хотя бы даже и 100 градусов), тип метрики (угловая, синусная или тангенсная), особенности геометрии предмета (типа рассмотренного случая с Луной) и т.п. Просто w' = Г*w не работает!
Если мы выберем тангенсную меру Г = tg(w')/tg(w), предположим, что Луна плоская, дисторсии у телескопа и окуляра нет, так-же как и ограничения его поля зрения, то ее видимый размер 2w' составит 2*arctg(Г*tg(w)) или с хорошей точностью 2*arctg(Г*R/L), что для увеличения Г = 1000x, радиуса Луны R = 1737 км, расстояния до нее L = 380000 км 2*arctg(1737*1000/380000) = 155 градусов.
Однако для шарообразной Луны формула углового размера 2*arctg(D/2L) неверна. О чем мы тут исписали два десятка последних сообщений?
Угол под которым наблюдатель видит Луну 2*arcsin[R/(L+R)], где R - радиус Луны, L - расстояние от наблюдателя до ее поверхности. См. рисунок в сообщении Morgenstern
Re: Забавная астрономия
Спасибо за подробный ответ, сейчас буду вникать
Для шарообразной Луны всё понятно, вопрос касался именно последней реплики, про плоскую Луну.
Я может неясно выразился.Ernest писал(а): Однако для шарообразной Луны формула углового размера 2*arctg(D/2L) неверна. О чем мы тут исписали два десятка последних сообщений?
Для шарообразной Луны всё понятно, вопрос касался именно последней реплики, про плоскую Луну.
Re: Забавная астрономия
Рискну задать ещё несколько уточняющих вопросов.
для бесконечно малых углов? Ниже просто
и ещё:
Речь вроде про телескоп, но 155 градусов - это для плоской Луны на расстоянии 380 км без увеличения?
Т.е. формулаErnest писал(а):путать отношение размеров полей зрения, например, AFOV/TFOV и увеличение, например, угловое
Ernest писал(а):Г = dw'/dw = AFOV/TFOV, (1)
где Г - угловое увеличение - кратность
для бесконечно малых углов? Ниже просто
При увеличении бинокля Г = 8х Лунный диск (dw = 0.5 градуса) будет виден в его окулярах под углом dw' = Г*dw = 8*0.5 = 4 градуса.
и ещё:
В 100 градусный окуляр, увеличивающий в 1000 раз, диск луны займет "5 окуляров". Ведь так?Ernest писал(а):Если мы выберем тангенсную меру Г = tg(w')/tg(w), предположим, что Луна плоская, дисторсии у телескопа и окуляра нет, так-же как и ограничения его поля зрения, то ее видимый размер 2w' составит 2*arctg(Г*tg(w)) или с хорошей точностью 2*arctg(Г*R/L), что для увеличения Г = 1000x, радиуса Луны R = 1737 км, расстояния до нее L = 380000 км 2*arctg(1737*1000/380000) = 155 градусов.
Речь вроде про телескоп, но 155 градусов - это для плоской Луны на расстоянии 380 км без увеличения?
Re: Забавная астрономия
Вы задаете вопросы которые, как мне кажется, исчерпывающе пояснены в моем предыдущем сообщении этой ветки.
Г = AFOV/TFOV - можно использовать, отдавая себе отчет в том, что она не вполне точна и погрешность тем больше чем дальше AFOV от нескольких градусов.
Что касается 5-ти окуляров, то как вы себе это представляете на практике?
Г = AFOV/TFOV - можно использовать, отдавая себе отчет в том, что она не вполне точна и погрешность тем больше чем дальше AFOV от нескольких градусов.
Что касается 5-ти окуляров, то как вы себе это представляете на практике?
Это верно и для вида в телескоп с нулевой тангенсной дисторсией и увеличением 1000х. Мне казалось я достаточно ясно описал что за величина считается.155 градусов - это для плоской Луны на расстоянии 380 км без увеличения?
Re: Забавная астрономия
С AFOV/TFOV понял.
А про 5 окуляров - имел в виду, что в 100 гр окуляр на увеличении 1000x будет помещаться 1/5 часть диска Луны.
А про 5 окуляров - имел в виду, что в 100 гр окуляр на увеличении 1000x будет помещаться 1/5 часть диска Луны.
Re: Забавная астрономия
В 100-градусный окуляр с нулевой тангенсной дисторсией при увеличении 1000х может "поместиться" почти 2/3 диска Луны, см расчет выше.
Re: Забавная астрономия
Блин..
Значит, окулярный плагин в планетарии Stellarium показывает неправильно. Сбил с толку:
Значит, окулярный плагин в планетарии Stellarium показывает неправильно. Сбил с толку:
Re: Забавная астрономия
Они исходят из того, что у окуляра нулевая угловая (и соответственно большая положительная тангенсная) дисторсия - что для большинства реальных 100-градусников - верно (см. обзоры окуляров).
Re: Забавная астрономия
Почему 24?
У нас в сутках 24 часа. Что за прихоть? Отчего наши предки так странно поделили сутки? Отчего не выбрали число часов по-круглее?-
- Сообщения: 837
- Зарегистрирован: 31 мар 2017, 03:40
Re: Забавная астрономия
какой-то древний печатник накосячил при наборе таблицы умножения, а обнаружили только когда тираж учебников уже вышел.
решили, что дешевле будет переучить народ на новую систему исчисления, чем перепечатывать все глиняные таблички.
всё равно грамотных было мало.
позже, в очередной государственный переворот, новая власть устранила эту неправославную систему и вернула старую добрую десятичную.
а часы переделывать было совсем уж дорого и решили оставить как есть.
решили, что дешевле будет переучить народ на новую систему исчисления, чем перепечатывать все глиняные таблички.
всё равно грамотных было мало.
позже, в очередной государственный переворот, новая власть устранила эту неправославную систему и вернула старую добрую десятичную.
а часы переделывать было совсем уж дорого и решили оставить как есть.
Re: Забавная астрономия
- Почему я должен надевать дыхательную маску, здесь у вас прекрасный чистый воздух, не то что на этом Хануде?
- Именно поэтому.
- Именно поэтому.
Re: Забавная астрономия
Холодно
Re: Забавная астрономия
https://yandex.ru/images/search?text=%D ... e&lr=20728" onclick="window.open(this.href);return false;
https://yandex.ru/images/search?text=%D ... e&lr=20728" onclick="window.open(this.href);return false;
https://yandex.ru/images/search?text=%D ... e&lr=20728" onclick="window.open(this.href);return false;
Последний раз редактировалось olala 06 апр 2018, 13:26, всего редактировалось 1 раз.
Знать и уметь - это разные вещи.
Из имеющегося предпочитаю SW доб 8, SW 804, EQ5
Из имеющегося предпочитаю SW доб 8, SW 804, EQ5
Re: Забавная астрономия
И что?
Вы предполагаете, что пары часов было удобно считать фалангами пальцев?
Скорее, предположу, что наоборот - двенадцатеричная система счета возникла под влиянием часов.
Вы предполагаете, что пары часов было удобно считать фалангами пальцев?
Скорее, предположу, что наоборот - двенадцатеричная система счета возникла под влиянием часов.
Re: Забавная астрономия
Скорее всего.
Просто в тот ответ не успел вставить, вы уже написали.
Просто в тот ответ не успел вставить, вы уже написали.
Знать и уметь - это разные вещи.
Из имеющегося предпочитаю SW доб 8, SW 804, EQ5
Из имеющегося предпочитаю SW доб 8, SW 804, EQ5