Выбор гида

[flyeye]

Коллеги, хочу попросить проверить мои рассуждения. Необходимо определить, что лучше подходит для задачи гидирования.
Рассмотрим:

• TravelScope (аппертура 70 мм, фокусное 400 мм)
• Безымянный Гид-60-1 (аппертура 60 мм, фокусное 240)
• Безымянный Гид-60-2 (аппертура 60 мм, фокусное 215)
• Гид GSO(аппертура 50, фокусное 162)

Для гидирование важно иметь большое поле и хорошую проницающую способность, чтобы можно было "цепляться" за более слабые звезды. Интуитивно понятно, что более светосильный телескоп лучше, так как гидирование обычно выполняется на коротких выдержках (0.5 - 2 сек). Но на сколько тот или иной телескоп хуже или лучше для этих целей? TravelScope имеет бОльшую аппертуру, но и бОльший фокус (хотя и менее светосильный + маленькое поле). Хочется получить какую-то численную оценку этих хуже/лучше.

Возьмем полную формулу для проницающей силы телескопа. Есть упрощенные варианты этой формулы, но они сделаны в условиях определенных допущений и для визуальных наблюдений. Для фотографиии так же есть упрощенные формулы, но там в качестве допущения рассматривается случай оптимальной экспозиции, что для нашего случая не очень подходит.

Однако проводить прямые вычисление по полной формуле накладно, так как она содержит очень много параметров, некоторые из которых не так то просто быстро найти. Но попробуем выразить разность предельных величин двух телескопов.
В полной формуле:
K — квантовый выход оптической системы телескопа, равный отношению числа зарегистрированных фотонов к числу попавших на приёмник излучения(глаз или ПЗС),
s — яркость фона ночного неба,
t — время экспозиции.
Это постоянные величины в нашем случае (небо одно и тоже, время экспозиции одно и тоже, камера одна и та же, так что будем считать что и квантовый выход тоже одинаковый).
А вот с Бетой — диаметром центрального максимума дифракционного изображения звезды(диска Эри), надо разбираться. Формулу для диаметра диска Эри возьмем тут.
Перепишем полученную формулу, выделив постоянную часть, и выразим разность предельных звездных величин для двух телескопов с параметрами (F1, D1) и (F2, D2) - см. скан.

Получаем довольно простую формулу:

m2-m1 = 5lg(D2/D1) - 2.5lg(f2/f1)

отсюда хорошо видно, что если рост аппертуры нам помогает, то рост фокусного расстояния мешает. Аппертура должна расти "лучше" фокусного расстояния. Если рост аппертуры на 20% (с 50 мм до 50 мм) добавляем нам 0.4m, то рост фокусного расстояния на теже 20% отнимает 0.2m.

Результаты оценок по обозначенным выше телескопам приклыдываю в виде скриншота.
Разность m2-m1 вычислялась относительно короткофокусного гида GSO-50.

Основной вывод: 60 мм гиды не сильно лучше 50 мм, а TravelScope работает даже хуже 50 мм.

Но что-то нет уверенности, что это все правильно. Вопрос: ошибся ли я где-то?

Спасибо!

[Ernest]

Вы использовали в качестве базовой формулу проницания при визуальных наблюдениях. Она совершенно не годится для астрографа. Базой для выбора должен быть размер пикселя матричного приемника гида.

В смысле проницания идеален гид относительное отверстие которого 1:k (1) максимально точно согласовано с размером пикселя d (мкм) по формуле d = 1.34*k, а (2) входная апертура D максимальна. То есть следует минимизировать функционал вида (k - d/1.34)²+ 1/D². К сожалению, гид оптимальный в смысле проницания далек от оптимального в смысле разрешения - коррекции часового ведения монтировки. Обычно жертвуют проницанием в пользу разрешения, для этого фокусное расстояние гида должно быть втрое-четверо больше того, которое выбрано по формуле выше.

[Ernest]

А в статье Википедии про проницающую силу и вовсе какой-то смешной компот:
(1) приведенная там формула Боуэна (m = 5.5 + 2.5log(D) + 2.5log(Г)) служит не столько для оценки проницания сколько для демонстрации связи проницания m с входной апертурой телескпа D и его увеличением Г, а все тонкости спрятаны в константе 5.5m - которая в зависимости от условий наблюдений, опыта наблюдателя и состояния его глаз, поглощения света оптикой телескопа и типа наблюдаемого объекта может варьироваться в широчайшем диапазоне - перекрывающем 5 и более зв. величин;
(2) это формула для визуальных наблюдений - к астрофотографии она неприменима ввиду отсутствия понятия увеличения;
(3) так называемая "упрощенная" формула (m = 2.1 + 5log(D)) ни чуть не более упрощенная, чем приведенная выше - это та-же формула Боуэна при использовании оптимального увеличения (когда Г = D), но с использованием почему-то (очевидно, автор статьи плохо понимал то, о чем писал) другой константы (2.1 вместо 5.5, что кстати подтверждает произвольность величины этого слагаемого);
(4) ну и "наиболее точная формула" ни чуть не более точна, чем формулы выше - это формула для совершенно другого случая - астрофотографии, и она весьма приблизительно демонстрирует примерную зависимость проницания при фотоработах от основных факторов. К сожалению, в отличие от эмпирической формулы Боуэна она носит схоластический характер и не позволяет не только производить реальных оценок проницания, но и даже не дает возможности понять в каких условиях достигается максимум проницания. Она предполагает, что инструмент дифракционно ограничен, на размер изображения звезды не влияет ни турбулентность, ни светорассеивание, ни собственные аберрации телескопа или погрешности его ведения, приемник лишен влияния тепловых и прочих шумов, а при нулевой яркости фона проницание стремится к бесконечности и т.д.

Хотите разобраться с проницанием астрографов - полистайте первые страницы работы Щеглова "Проблемы оптической астрономии"

[flyeye]

Вы использовали в качестве базовой формулу проницания при визуальных наблюдениях. Она совершенно не годится для астрографа. Базой для выбора должен быть размер пикселя матричного приемника гида.

Ну, википедия ссылается на астронет, а там ссылки на литературу. При этом нигде явно не указывается, что эта формула верна только для визуальных наблюдений. Наоборот, в википедии есть отсыл к ПЗС, на астронете (через КВ) тоже. Так что взял, что было, ибо ничего друго не нашел. Но мне пока не очевидно, почему она совершенно не годится для астрографа и почему решающее значение должно иметь соотношение размера пикселя к относительному отверстию. Соглашусь с тем, что разрешение важно, а я это условие обошел сторон.
Что можно почитать по этой теме?

В смысле проницания идеален гид относительное отверстие которого 1:k (1) максимально точно согласовано с размером пикселя d (мкм) по формуле d = 1.34*k, а (2) входная апертура D максимальна. То есть следует минимизировать функционал вида (k - d/1.34)²+ 1/D². К сожалению, гид оптимальный в смысле проницания далек от оптимального в смысле разрешения - коррекции часового ведения монтировки. Обычно жертвуют проницанием в пользу разрешения, для этого фокусное расстояние гида должно быть втрое-четверо больше того, которое выбрано по формуле выше.

Можно немного уточнить определения:
1. Что значит гид, оптимальный в проницания? Имеющий достаточную предельную видимую звездную величину?
2. Что значит гид, оптимальный в смысле разрешения?

[flyeye]

Пока присал свой ответ, пришел второй ваш. За ссылку на работу Щеглова спасибо, буду изучать.

По поводу минимизации приведенного вами фукционала.
Второе слагаемое получатется пренебрежимо мало по сравнению с первым. Для гида с аппертурой 50 мм имеем 4*10^-4, дя 70 мм аппертуры 2*10^-4. Его можно просто не учитывать.
В первом слагаемом d/1.34 в данной задаче константа, так как камера одна и таже. В моем случае это QHYL5-II с размером пикселя 3.75 мкм. То есть следуя вашему утверждению, для данной камера оптимален гид с относительным отверстием близким к d/1.34 = 3.75/1.34 = 2.8. Исходя из чего лучший гид - GSO 50мм. Но этот рассчет так же не учитывает требования по разрешению. Когда вы писали

для этого фокусное расстояние гида должно быть втрое-четверо больше того, которое выбрано по формуле выше

, видимо именно это имелось ввиду?

Допустим, что с проницающией способностью я разберусь по работе Щеглова, пока приму предложенную формулу на веру. Остается вопрос по разрешающей способности гида. Что считать оптимальной разрешающей способностью? Интуитивно понятно, что гид должен "видеть" изменения в положении звезды.

[flyeye]

Допустим (поправьте пожалуйста, если я не прав), что разрешение гида должно быть таким, что бы диаметр диска Эйри был сопоставим с размером пикселя (или, что то же самое у вас в формулах - с дискретом д), то есть
S_{пикселя} = R_Эйри = 1.23 * lamda * f/D,
тогда f/D = S /(1.23 * lamda)
Размер пикселя QHY5L-II 3,75 мкм. Подставляем, и получаем f/D = k = 5.54.

Таким образом, исходя из расчета выше, с точки зрения проницание, хорошо бы иметь гид с к = 2.8. И лучший выбор - GSO 50мм. А с точки зрения разрешения (качества гидирования) - 5.54. И лучший выбор - TravelScope 70 мм.

Так получается?

[Rain Dog]

Важна светосила, а точность будет всегда достаточна, ну если конечно звезда в пиксель не "проваливается", т.е. кружнок Эри должен приходится на несколько пикселей. У меня гид апертурой 50 и фокусным расстоянием 250, т.е. относительное отверстие получается F/5, что очень хорошо. Камера для гида qhy5 старая, с размером пикселя 5,2 мкм. Никаких проблем никогда не было. Некоторые для гида используют простейший искатель и это хорошо работает.
Но лучше всего конечно внеосевой гид, но обычно его изготавливают самостоятельно или заказывают.

[Ernest]

Для заданного приемника (размер пикселя фиксирован) оптимальный для проницания инструмент тот, у которого размер изображения звезды примерно равен размеру пикселя. В этом случае удается достичь наилучшего соотношения сигнал/шум и при тех же параметрах экспозиции "вытащить" самые слабые звезды.

При том-же приемнике оптимальный в плане вытаскивания деталей (разрешения, чувствительности к ошибкам наведения) инструмент должен размазывать изображение звезды по 3-4 и более пикселям.

Очевидно, для гида важнее разрешение, чем проницание.

[Ernest]

Допустим (поправьте пожалуйста, если я не прав), что разрешение гида должно быть таким, что бы диаметр диска Эйри был сопоставим с размером пикселя (или, что то же самое у вас в формулах - с дискретом д), то есть
S_{пикселя} = R_Эйри = 1.23 * lamda * f/D

Это у вас запись условия, при котором размер пикселя равен половине диаметра диска Эйри. Я же предлагал приравнять размер и диаметр: d = 1.34*k

Размер пикселя QHY5L-II 3,75 мкм. Подставляем, и получаем f/D = k = 5.54. Таким образом, исходя из расчета выше, с точки зрения проницание, хорошо бы иметь гид с к = 2.8

Нет, для достижения наивысшего проницания требуется k = d/1.34, то есть в вашем случае k оптимальный для достижения наилучшего проницания при той-же выдержке составит 2.8.
Но еще раз повторюсь, что этот подход не оправдан для гида.

[flyeye]

Допустим (поправьте пожалуйста, если я не прав), что разрешение гида должно быть таким, что бы диаметр диска Эйри был сопоставим с размером пикселя (или, что то же самое у вас в формулах - с дискретом д), то есть
S_{пикселя} = R_Эйри = 1.23 * lamda * f/D

Это у вас запись условия, при котором размер пикселя равен половине диаметра диска Эйри. Я же предлагал приравнять размер и диаметр: d = 1.34*k

Действительно, ошибся. Взял формулу для радиуса, а нужно для диаметра.

Но наверное все таки 1.23, а не 1.34?

[Ernest]

2*1.22*0.55 = 1.34

[flyeye]

Все, теперь сошлось. С проницаемостью все понятно. В правой части появляется 2-ка, отсюда 1.34. Получили ту же оценку, что и по предложенной ранее формуле.

Если же рассмотреть условие размазывания диска эйри на 4 пикселя (2 на 2?), то и в левой части тоже появляется двойка:

2 * S = 2 * R_эйри.

Отсюда k = S/0,67. В моем случае при S = 3,75, k = 5,54, что я и получил раньше (допустив две ошибки которые друг друга компенсировали, одну в допущении, другу в формуле:) ). Или даже больше.

Так получается?

[flyeye]

Кратко отпишусь о том, что я получил в практическом плане, мало ли кому будет полезно.

1. К сообщению прицеплю экселевскую таблицу, в которой собраны параметры по 16 искателям/гидам и нескольким трубам, а так же по нескольким распространным камерам. Для труб и для камер вычисленны основные параметы, а на пересечении ячеек - параметры, зависящие от сочетания параметров и трубы, и камеры (таких три - приведенный выше функционал по светосиле, поле и соотношение диаметра диска эйри к размеру пикселя).
Соответственно, первый параметр желательно чтобы был как можно меньше (функционал по светосиле), второй (поле) как можно больше, а третий в зависимости от роли: для гида близок или несколько больше единицы, а для искателя оптимальное значение ~0.5. Соответственно зеленые ячейки - комбинация параметров хорошая для гида, синие - для искателя. Желтые - просто что-то любоытное, выделяющееся и т.д. Красные - явно неудачные значения. Выбор "что такое хорошо, что такое плохо" в многом субективен, так что если кому-то что-то не нравится - перекрашивайте на свое усмотрение.

Как ни странно, TravelScope, с которого все и началось, выглядит совсем не плохо на фоне специлиалированных искателей с аппертурой 60-70 мм, а имеющаяся у меня QHY5L-II лучше всего среди прочих камер подходит для него именно в роли гида Единственное, надо докупить для него кольца.

Короткофокусные искатели/гиды (130-215мм) с небольшой аппертурой в числах получаются хороши для обоих задач (и в качестве искателей, и в качестве гидов для короткофокусных труб), вопрос только в том, какую камеру брать. К сожалению, поле в любом случае получается не очень большим, максимум 3 градуса.

Я сейчас использую искатель 24 на 6, к которому прикручена камера C525 с лизной (хотя ее рекомендуют снимать, я оставил). Конечно на линзе есть потери и светосила видимо падает на такой схеме, но зато у него поле 10 градусов (предельная звездная на практике - 5.5-6), небольшие созвездия видны целиком. При этом я достаточно легко попадаю в центр поля основной камеры +-10'.

Если у кого то будут вопросы по таблице - пишите в личку, прокомментирую.

2. Так как в наличии у меня только GSO 50 и TravelScope 70, а камера одна - QHY5L-II, сравнил проницаемость и качество гидирования именно у этих связок (хотя по расчетам для GSO 50 в роли гида лучше должна подойти QHY5P-II-M). Предельная звездная меня удивила в обоих случаях. Фактически она получилась близкой к теоретической.

GSO 50 + QHY5L-II

Выдержка, сек	Передельная видимая звездная величина	Предельная звездная величина, приемлемая для гидирования
0.5	8.5	7.5
1.0	~9	7.5 - 8
2.5	10.5 (!!!)	< 9

TravelScope 70 + QHY5L-II

Выдержка, сек	Передельная видимая звездная величина	Предельная звездная величина, приемлемая для гидирования
0.5		8
1.0	10.5	9
2.0	11.5 (!!!)	~9

Параметры CCD матрицы камеры QHY5L-II: пиксель 3.75 мкм, диагональ ~6 мм

Телескопы (полный набор параметров см. в приложеной таблице excel):

Модель	TravelScope 70	GSO 50
Аппертура, мм	70	50
Фокусное расстояние, мм	400	~162
Поле для матрицы QHY5L-II, градусы	0.9	2.1
F-число	5.7	3.2
Диаметр Эйри, мкм	7.7	4.4
Разрешение, "	2.0	2.8
Предельная звездная величина по упрощенной формуле	11.3	10.6
функционал по светосиле	8.5	0.2
Диаметр диска Эйри по отношению 2-м размерам пикселя	1.0	0.6

Предельную звездную величину определял по самой слабой, но однозначно фиксируемой звезде M35.

Причем что любопытно, на выдержке 2.5 сек на GSO я получал засветку фона, то есть предел точно достигнут. А на TravelScope на 2 секундах фон так и оставался темным. Получается, что хотя TravelScope и менее свтосильный, на практике он пользоваляет работать по более слабым звездам.

У GSO в два раза больше поле (2 градуса против 1), что тоже важно, так как иной раз не за что цепляться. Но на сколько это важно? На практике я использую выдержки 0.5 или 1 секунду. Это значит, что в случае GSO придется работать по звездам 7.5-8 звездной величины. Звезд ярче 8-ой звездной величины на небесной сфере примерно ~45500 (по данным каталогов Hipparcos и Tycho). Или грубо 1 зезда на квадратный градус. Но поле GSO - 2 градуса (угловых), или грубо ~3 квадратных.
В случае TravelScope можно использовать звезды вплоть до 9 звездной величины. Звезд ярче 9-ой звездной величины на небесной сфере примерно 130440, или 3 звезды на квадратный градус. Получается, что с точки зрения количества видимых звезд GSO и TravelScope более-менее эквивалентны.

Про качество гидирования сложно что-то сказать, так как на него очень сильно влияет атмосфера. Во второй вечер я это вопросу уделил больше внимания и TravelScope показал лучший результат. RMS по DE был в два раза меньше, чем обычно было на GSO 50. Но тут атмосфера играет ключевую роль и по одному испытанию сложно что-то утверждать - очень может быть, что именно в этот момент было какое-то спокойное "окно".

Из мелочей: на GSO не очень удобный фокусер. То есть на первый взгляд он удобный, но есть один нюанс - нужно очень аккуратно фиксировать фокусер, а сделать это очень сложно. На TravelScope фокусер обычный (кривой, пластиковый), но зато с нормальным фиксатором.

[Rain Dog]

Самая большая проблема с которой я сталкивался - это отсутствие жёсткости конструкции соединяющей гид и основной телескоп. Тут чем легче гид, тем менее жёсткое соединение возможно. А потом уже я бы рассматривал какую он там звёздную величину "видит" и т.п. Всегда можно найти звезду используя внешний гид, если не в поле кадра основной камеры, то рядом точно.

[Ernest]

Причем что любопытно, на выдержке 2.5 сек на GSO я получал засветку фона, то есть предел точно достигнут. А на TravelScope на 2 секундах фон так и оставался темным. Получается, что хотя TravelScope и менее свтосильный, на практике он пользоваляет работать по более слабым звездам.

Почему вас это удивляет?
Чем светосильнее объектив тем быстрее прорабатывается фон и он начинает конкурировать со слабыми звездами, подавляя их. При равной апертуре проницание объективов с большим фокусным расстоянием может быть большим (при соответствующем подборе экспозиции).

Кстати, если уж вы проделали такое исследование имеет смысл дополнить его параметрами сравниваемых объективов (прежде всего светосилой) и использованной камеры (прежде всего размер пикселя).

[flyeye]

Спасибо за таблицу. У меня браузер выдает ошибку на некоторые кнопки тулбара (см. аттачмент).

Все параметры всех объективов и матриц есть в excel`е, прицепленном к сообщению. Вынес наиболее ценные в тело сообщения.

[Ernest]

С "кнопками" (что помощник по таблицам, что для вставки картинки, ссылки и еще некоторые) у нас беда.
Так что таблицы (их огромное число в обзорах и статьях ЧАВО) я вписываю руками, без кнопок. И они работают.
В ваше сообщение я вставил пример того, как оформлять таблицу при желании.

[flyeye]

Я видел таблицы в ваших постах и естественно попробовал сформировать таблицу вручную Только вот теги везде немного отличаются, а примера или описания я не нашели и.. не угадал Проще и быстрее оказалось вставить скриншот Хотя возможно плохо искал.

[Ernest]

Тэги

• тела таблицы: table= - открывающий, /table - закрывающий
• строки таблицы: tr= - открывающий, /tr - закрывающий
• ячейки таблицы: td= - открывающий, /td - закрывающий

[Denk36]

Я видел таблицы в ваших постах и естественно попробовал сформировать таблицу вручную Только вот теги везде немного отличаются, а примера или описания я не нашели и.. не угадал Проще и быстрее оказалось вставить скриншот Хотя возможно плохо искал.

Зайдите в свой пост, который Эрнест поправил, нажмите "редактировать" и там всё увидите.

[flyeye]

Коллеги, давайте уже закроем тему тегов
Как можно было заметить, после того, как Эрнест зашел и добавил в мой пост таблицу, я это увидел, зашел снова в пост и видя правильные теги сделал три таблицы

[Rain Dog]

Я тут заметил в таблице, что диаметр диска Эйри у 70мм телескопа больше, чем у 50мм, а не должно быть наоборот?

[Ernest]

Диаметр на приемнике зависит от относительного отверстия объектива - чем оно больше, тем размер меньше.

[flyeye]

Я тут заметил в таблице, что диаметр диска Эйри у 70мм телескопа больше, чем у 50мм, а не должно быть наоборот?

Вот тут неплохо описано, что такое радиус Эйри. Фокусное расстояние в числителе, аппертура в знаменателе. В данном случае фокусное расстояние вырасло почти в 2.5 раза, а аппертура в 1.4 раза. Размер диска Эйри увеличился.

[Ernest]

Кстати, те цифры, которые у вас стоят в строке "Относительное отверстие" (по определению это отношение диаметра апертуры к фокусному расстоянию) на самом деле являются F-числом или относительным фокусным расстоянием (отношением фокусного расстояния к диаметру апертуры).

А что касается ссылки на объяснение, то его можно было найти и поближе: viewtopic.php?f=15&t=221