Помощь в создании кольцевых высотных солнечных часов

[Esgal]

Приветствую всех! Нужна помощь в следующей загогулине (возможно вопрос и не по адресу, но не ругайтесь тогда )

Собственно, есть такая средневековая вещица, как кольцевые высотные солнечные часы. Вот ссылка на экспонат http://www.netmarshall.co.uk/Pocket%20Sundial.htm" onclick="window.open(this.href);return false; Тут все просто: с внешней стороны есть деления для 12 месяцев (при чем каждое деление разделено на три части- начало месяца, середина и конец), с противоположной внутренней стороны есть отметки для времени (часы). Ты выставляешь нужный месяц и примерную дату и ориентируешь часы по солнцу. Через маленькое отверстие (пимпочка которую ты и выставляешь на против месяца) свет проходит на противоположную внутреннюю часть и указывает время.

Я задался вопросом изготовления подобной вещицы. Но вот беда: данные экземпляр применителен только в тех широтах, где был изготовлен (в данном случаи это Германия или Франция), то есть если я и сделаю такие часы это будет лишь безделушкой. Но хотелось бы рабочую версию!

Не могли бы вы объяснить мне, как рассчитать расположение месяцев и часовые отметки применительно для моего региона (Алтайский край, Барнаул, UTC+6, летом UTC+7, 53°21′24″ с. ш. 83°47′14″ в. д.). Был бы особо признателен, если бы вы накидали что-то типа схемы.
Ну или объяснили хотя бы где это можно узнать.

[Ernest]

Вы попали по адресу.

Тут потребуются следующие этапы расчета:
(1) просто составить табличку высот Солнца α(m,h) на каждый час в указанной местности на 15 число каждого месяца (по некоторым соображениям, думаю, лучше брать 21 число), используя любой компьютерный планетарий;
(2) затем составить уравнение пересчета высоты солнца α в угол γ (центральный угол между вертикалью и направлением на зайчик на внутреннем ободе кольца) при известном угле установки диоптра β (центральный угол между вертикалью и направлением на диоптр на ободе кольца);
(3) подобрать такое положение диоптра β_jun для июня, чтобы углы на июньские часовые метки γ(h) были примерно такими же и что и для декабря (β_dec- положение диоптра для декабря определяем по полуденным часам);
(4) посчитать положение диоптра для других месяцев и разброс по часовым штрихам (или скорее - их форму)

По мере нахождения свободного времени попробую выполнить эти расчеты, выкладывая результаты по этапам. Если кто-то поможет - велкам.

[Esgal]

Ну, это, с меня пиво при встрече
Сам на такие расчеты не способен, к сожалению, поэтому крайне признателен за помощь.

И вот еще http://www.mysundial.ca/sdu/sdu_sundial_kits.html" onclick="window.open(this.href);return false; Тут есть выкройки бумажных солнечных часов различных моделей (искомого варианта нет), может будет полезным...

[Ernest]

Табличка высот Солнца (в градусах) над горизонтом Барнаула (по летнему времени в 2010 году)

час	21 дек	21 янв	21 фев	21 мар	21 апр	21 май	21 июн	21 июл	21 авг	21 сен	21 окт	21 ноя
5							0.1
6						4.8	6.9	4
7					6	13	14.9	12	5.8
8				4.3	14.8	21.7	23.5	20.6	14.6	7.1	-1
9			3.4	13	23.7	30.6	32.5	29.6	23.5	13.8	7.3	-0.9
10	1.9	3.4	11	21.1	32.1	39.3	41.2	38.3	32	23.6	14.6	6.2
11	7.3	9.4	17.7	28.1	39.5	47.1	49.3	46.3	39.5	30.3	20.4	11.6
12	11.2	13.8	22.6	33.4	45.2	53.3	55.9	52.8	45.3	35.1	24.4	15.2
13	13.1	16.3	25.5	36.4	48.1	56.5	59.7	56.6	48.5	37.4	26.1	16.8
14	12.9	16.6	25.9	36.5	47.8	56	59.4	56.7	48.4	36.8	25.2	16
15	10.5	14.5	23.7	33.8	44.2	51.8	55.3	53	45	33.4	21.9	13.1
16	6.1	10.5	19.3	28.6	38.1	45.1	48.5	46.6	39	27.7	16.5	8.2
17	0.5	4.7	13.1	21.8	30.5	36.9	40.3	38.6	31.4	20.5	9.6	2
18			5.7	13.7	21.9	28.2	31.4	29.9	22.8	12.2	1.9
19				5.1	13.1	19.3	22.5	20.9	13.8	3.5
20					4.3	10.6	13.9	12.2	5.8
21						2.7	6	4.2
22							-1.2

[Ernest]

Прикинул соотношение углов α (высота Солнца), β (угол между вертикалью и диоптром - отверстием в кольце), γ (угол между вертикалью и часовой отметкой на внутреннем ободе кольца).

Кольцо.png (9.25 КБ) 8393 просмотра

Оказалось, что соотношение углов примитивно:

γ = 2α + β

хотя оно и последовало совсем не очевидно из исходного составленного в лоб соотношения tg(α) = (cos(β)-cos(γ))/(sin(β)+sin(γ)). Потом я уже увидел, что есть и более простой вывод этой формулы.

То есть получается, что при 45-градусном положении диоптра 21 июня часовые метки надо будет расположить под следующими углами от вертикали

Час	Часовой угол γ
5	45.2
6	58.8
7	74.8
8	92
9	110
10	127.4
11	143.6
12	156.8
13	164.4
14	163.8
15	155.6
16	142
17	125.6
18	107.8
19	90
20	72.8
21	57

Подгоняя под одно значение часового угла 13-й час получаем табличку углов положения диоптра для разных месяцев

Декабрь	138.2
Январь/Ноябрь	131.3
Февраль/Октябрь	112.7
Март/Сентябрь	90.1
Апрель/Август	67.8
Май/Июль	51.3
Июнь	45

Думаю, для такого кольца июньский диоптр интереснее поместить на угол 60 градусов - тогда часовая шкала будет начинаться с полудня на самой нижней кромке кольца (180 градусов).

Однако этих прикидок для изготовления часов не достаточно. Во-первых, штрихи часов для времени до и после полудня не совсем совпадают. Истиный полдень в Барнауле наступает между тринадцатым и четырнадцатым часом. Для этого времени нет смысла делать два разных штриха - их можно объединить в один 13-14. Затем взять среднее значение для 12-15 часа, 11-16 и т.д. Там погрешность порядка градуса-двух, на небольшом диаметре кольца эта ошибка будет незаметна (разве что сделать штрих толщиной в эту разницу и проинструктировать пользователя, что до полудня следует ориентироваться на нижнюю кромку штриха, а после - на верхнюю). Во-вторых, штрихи должны быть изогнуты, так-как размах изменения высоты солнца зимой и летом различен. То есть в разные месяцы надо будет использовать разные участки часовых штрихов. Профиль часовых штрихов я выложу попозже.

[Esgal]

Ernest
Спасибо огромное!
Это просто чудесно! Я не знаю как вас отблагодарить!
Сам бы я никогда не смог провести подобные расчеты!

[Ernest]

Спасибо огромное!

Пожалуйста. Хотя это мне вас надо было благодарить - задачка была интересной.

Вот окончательная табличка часовых углов γ для 30-градусного (β) положения диоптра в июне (мне кажется при этом углы падения будут более крутыми и уменьшится ошибка считывания - особенно зимой).

Месяц	Июнь	Май-Июл	Апр-Авг	Мар-Сен	Фев-Окт	Янв-Ноя	Дек
Угол диоптра	30	36.3	52.8	75.6	97.8	116.3	123.2
13-14 час	149.1	149.1	149.1	149.1	149.1	149.1	149.1
12-15 час	141.2	141.8	142.7	143.5	144.1	144.6	144.9
11-16 час	127.8	128.9	130.9	133.0	134.8	136.2	136.6
10-17 час	111.5	112.9	115.8	119.1	122.0	124.5	125.6
9-18 час	93.9	95.5	98.8	102.0	107.0
8-19 час	76.0	77.6	81.0	85.6
7-20 час	58.8	60.2	63.8
6-21 час	42.9	44.2
5-22 час	30

Замечу:

• если диоптр выполнить в виде отверстия в довольно толстом материале - будут проблемы. Чтобы стенки отверстия не затеняли его, они должны быть выполнены в виде тупого конуса с углом 120 градусов! Наверное проще визир выполнить в виде тонкой проволочки в достаточно широкой щели. И определять время не по положению солнечного зайчика от отверстия, а по тени от этой проволочки.
• Часы будут показывать время с точностью примерно в 10-15 минут, но только по 21 числам указанных месяцев. Имеет смысл, сделать более точную шкалу для установки диоптра (визира) в промежуточные даты (простой интерполяцией).
• Эти часы все время будут показывать "летнее время" - так, что зимой надо будет в уме вычитать один час.

[Esgal]

Ernest
Еще раз спасибо.

Как сделаю, обязательно выложу здесь:)

[Владислав]

Что с часами,все забросили?

[Denk36]

Автор последний раз посещал этот форум 3 ноября 2010 года, думаю, ответа не дождёмся.