Хроматизм одиночной линзы

Описания элементарных аберраций оптических изображающих приборов, методов их обнаружения и компенации

Хроматизм одиночной линзы

Сообщение bot » 29 окт 2009, 21:20

Почему в телескопе, который я сделал из очковой линзы, изображения звезд имеют цветные ореолы?



Потому что свет звезд состоит из смеси монохромных излучений (см. статью про цвета), знакомых нам по детской считалке: "Каждый Охотник Желает Знать Где Сидит Фазан" - красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. И свет каждого из этих цветов преломляется стеклом немного по-разному. Сильнее всего преломляется фиолетовый, слабее всего - красный, зеленый преломляется средне.

Вот и получается, что одиночная положительная линза фокусирует сине-фиолетовые лучи от удаленных предметов немного раньше (ближе к линзе), чем оранжево-красные. И никак не сфокусироваться, чтобы одновременно видеть резко предметы красного цвета и синего. Фокусируемся на красных - зеленые будут расфокусированы (выглядеть не резко) немного, а синие довольно сильно и - наоборот.

Еще хуже с предметами, не окрашенными явно в один из монохромных радужных цветов - белыми, серыми, черными, коричневыми и т.п. А таких объектов большинство, включая звезды, Луну, планеты... Их изображение строится всеми цветами радуги и получается, что только для одной длины волны света можно сформировать резкий вид таких объектов наблюдения - остальные в большей или меньшей степени расфокусированы и, смешиваясь, придают диффузный (размытый) вид всему изображению с цветными каемками в местах перепада яркостей (например, по краю лимба Луны). Обычно для минимизации проявлений хроматизма фокусируются по зеленой длине волны обозначаемой в солнечном спектре буквой e (546.1 нм, к ней наш глаз днем наиболее чувствителен), красный и синий получаются немного не в фокусе и, например, вокруг изображения звезды образуют пурпурный (смешение красного и синего) ореол. Такой же ореол (или скорее кайма) получается на краю изображения светящегося тела (например, лимбе Луны). Темные тела, видимые на фоне светящихся (ветки деревьев на фоне неба, темные тени на фоне светящейся поверхности Луны) окрашиваются пурпурным (фиолетовым). Ну, а главное - снижается общая резкость и контраст изображений из-за невозможности толком сфокусироваться. Замечу, что если хроматические ореолы более заметны вокруг ярких звезд и контрастных объектов, то общая "мыльность" изображения убивает детализацию как яркого, так и тусклого изображения.

Дисперсию стекла (разность преломления для разных длин световых волн) в расчетной оптике принято оценивать коэффициентом Аббе:

νe = (ne-1)/(nF' - nC'),
где
ne - показатель преломления данной марки стекла для зеленой длины волны e (546.1 нм),
nF' - показатель преломления данной марки стекла для синей длины волны F' (480.1 нм),
nC' - показатель преломления данной марки стекла для красной длины волны С' (643.8 нм)

Зная коэффициент Аббе, нетрудно посчитать величину первичного хроматизма положения (именно так "по науке" называется эта аберрация) одиночной линзы из стекла с этим коэффициентом в продольной мере:

ds' = -f'/νe,
где
ds' - расстояние в мм вдоль оптической оси между фокусами для красных (C') и синих лучей (F'),
f' - фокусное расстояние линзы,
νe - коэффициент Аббе для стекла линзы.

Хроматизм в поперечной мере (диаметр ореола вокруг изображения звезды при фокусировке по зеленому цвету) нетрудно посчитать зная ее относительное фокусное расстояние (k = f'/D):

dy' = 0.5*ds'/k = -0.5*D/νe,

где D - диаметр линзы (апертура).

Хроматизм в угловой мере (диаметр ореолов, приведенный к изображаемым объектам) можно посчитать следующим образом:

φ = dy'/f' (рад) = 0.5/(k*νe) (рад) = 28.7/(k*νe) (град.) = 1722/(k*νe) (угл.мин.)

Показатели преломления и коэффициенты дисперсии для типичных стекол
Марка стекла neνeТип стекла
ЛК41.492264.93легкий крон
ЛК61.472166.69легкий крон
К81.518363.83крон
БК121.562958.10баритовый крон
ТК161.615258.09тяжелый крон
СТК91.742450.00сверхтяжелый крон
СТК191.747950.21сверхтяжелый крон
Кф61.502756.99крон-флинт
БФ241.638636.49баритовый флинт
Ф11.616936.70флинт
ТФ11.652233.62тяжелый флинт
ТФ101.813825.17тяжелый флинт
СТФ21.955420.26сверхтяжелый флинт


Зная все это, нетрудно прикинуть насколько первичный хроматизм портит изображения звезд в самодельном телескопе с объективом из очковой линзы. Пусть для примера мы используем линзу в +2 диоптрии (f' = 500 мм). Очковые стекла близки по оптическим свойствам стеклу К8, то есть имеют коэфф. Аббе равный примерно 64. Получается, что при диаметре линзы 50 мм (k = 500/50 = 10) угловой размер хроматических ореолов составит 1722/(10*64) = 2.7 угловых минут. В общем-то, не малая величина! С учетом того, что невооруженный глаз при хорошем освещении имеет разрешение порядка угловой минуты.

Дело можно немного поправить, если заметить, что угловой размер хроматических ореолов обратно пропорционален относительному фокусу. При том же диаметре линза с фокусным 1000 мм (+1 дптр) даст в угловой мере уже вдвое меньшие хроматические ореолы. Но и их можно еще немного уменьшить - поставив перед линзой диафрагму, ограничивающую световые пучки (апертуру), например, до 30 мм. Если добавить к этому цветной светофильтр (зеленый, желтый или оранжевый, чтобы уменьшить спектральный диапазон), то телескоп даже и с одиночной линзой окажется неплохим наблюдательным прибором.

Но, конечно, кардинальным выходом из этой ситуации является отказ от однолинзовой схемы.

Назад к оглавлению статей
Вложения
chomatizm_1.JPG
chomatizm_1.JPG (43.13 КБ) Просмотров: 4258
bot

 
Сообщения: 31
Зарегистрирован: 28 окт 2009, 12:20

Вернуться в Типы аберраций

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1