Добро пожаловать на наш астрономический форум!
Здесь вы сможете получить толковые ответы на свои вопросы по любительской астрономии основанные на опыте и знаниях, а не на догадках, мифах и чтении Интернета по диагонали.
Если вы решили присоединиться к нам - придерживайтесь и Вы в своих ответах этих правил
Обзоры
ЧАВО
Почемучник

Дисторсия

Описания элементарных аберраций оптических изображающих приборов, методов их обнаружения и компенации

Модератор: Ernest

Ответить
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
Сообщения: 11831
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Контактная информация:

Дисторсия

Сообщение Ernest » 14 ноя 2009, 13:15

Дисторсия - полевая аберрация, одна из пяти монохроматических Зейделевых оптических аберраций 3-го порядка свойственных центрированным оптическим системам. Дисторсия проявляется в том, что локальное увеличение (масштаб) изображения по полю зрения отличается от увеличения в центре. Как результат, прямые на объекте наблюдения линии видны в поле зрения окуляра (на изображении) искривленными, если они не проходят через центр поля зрения. Дисторсия положительна, если увеличение на краю поля зрения больше, чем в центре - так называемый случай "подушкообразной" дисторсии (квадратные предметы, вроде окон имеют вытянутые как у подушки углы). Дисторсия отрицательна, если увеличение по мере переходя к краю поля зрения уменьшается - случай так называемой "бочкообразной" дисторсии (квадратные предметы изображаются несколько округлыми, как бочонки).
distorsion.JPG
distorsion.JPG (24.01 КБ) 7972 просмотра
Дисторсия третьего порядка не приводит к потере резкости или контраста, но искажает форму объекта примерно пропорционально третьей степени удаления от центра поля зрения.

Дисторсия особенно вредна и требует учета при измерениях между частями изображения (например, по фотографиям), когда требуется получить точное представление о координатах изображенных объектов. Например, при аэрофотосъемке или фотограмметрии. Оптические объективы и окуляры свободные от дисторсии называются ортоскопическими ("прямо- или правильновидящими").

В визуальных астрономических наблюдениях дисторсия мало мешает - небо свободно от прямых линий и небольшие искажения формы астрономических объектов просто незаметны. Но при наземных наблюдениях дисторсия может приводить к искривлению прямых вроде линии горизонта или построек, что делает ее проявления заметными.

Основным источником дисторсии в астрономических приборах являются его широкоугольные компоненты - окуляры и т.п. узлы.

Любопытно, что в случае сверхширокоугольных объективов, у которых освещенность кадра в сторону от центра падает согласно закону косинуса в четвертой степени, отрицательная дисторсия даже может оказаться полезной поскольку несколько компенсирует падение освещенности к краю поля зрения.

Дисторсия обычно измеряется в процентном отношении:

d% = dy'/yo'*100% = (y'-yo')/yo'*100% = (y'/yo' -1)*100%

где dy' - приращение размера изображения по сравнению с идеальным,
yo' - идеальная величина изображения,
y' - реальный размер изображения.
Заметим, что идеальным размер изображения (от центра поля зрения) равен

y' = vo*y

где vo - параксиальное увеличение оптики,
y - размер предмета.
То есть с учетом дисторсии размер изображения y' (от оси - центра поля зрения - до интересующей точки) связан с соответствующим размером предмета следующим образом:

y' = vo(1 + d%/100%)*y

Отметим один момент - что такое увеличение и размер предмета/изображения? Приведенные формулы останутся без изменения, если в качестве меры размера "удаленного" предмета принять его угловой размер (радианы - отношение длины дуги к радиусу дуги), а "близкого" - линейные (ну, например, миллиметры). Рассмотрим вот такую табличку сочетаний разных типов предметов и изображений:
Тип предметаТип изображенияПример прибораСмыл увеличения
БлизкийБлизкоеПроекторЛинейное увеличение
УдаленныйУдаленноеТелескопУгловое увеличение
УдаленныйБлизкоеФотообъективФокусное расстояние
БлизкийУдаленноеОкулярОбратное фокусное расстояние
Стоит отметить, что вне зоны параксиальной оптики (малые полевые и апертурные углы) мера размера предмета/изображения в зависимости от области применения может был тангенсная (тангенс угла), угловая (радианы, градусы), синусная (синус угла) и даже более сложной. Соответственно можно различать тангенсную дисторсию, угловую, синусную и т.д.
Назад к оглавлению статей

Аватара пользователя
Ernest
Основатель
Сообщения: 11831
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Контактная информация:

Re: Дисторсия

Сообщение Ernest » 21 фев 2015, 11:36

А вот есть еще какая-то "угловая дисторсия"...

Для того, чтобы оценить насколько искажается прямоугольная сетка (например, это важно при архитектурной фотографии) дисторсию выражают в линейной или тангенсной мере:
y' = Г·(100% + Dtg(y))·y/100%
tg(w') = Г·(100% + Dtg(w))·tg(w)/100%
где
Г - параксиальное увеличение системы,
y, мм - отстояние точки предмета для которой замеряют дисторсию от оптической оси (центра изображаемой сцены),
y', мм - отстояние точки изображения в которой замеряют дисторсию от оптической оси (центра изображения),
Dtg(y), % - функция зависимости дисторсии от y,
w, угловая мера - угол между оптической осью объектива и направлением на изображаемую точку объекта,
w', угловая мера - угол между оптической осью объектива и направлением на изображенную точку объекта (на кадре),
Dtg(w), % - функция зависимости дисторсии от w

Однако, в ряде приложений более естественным является выражение дисторсии в угловой...
w' = Г·(100% + Dw(w))·w/100%
...и даже синусной мере:
sin(w') = Г·(100% + Dsin(w))·sin(w)/100%
где Dw и Dsin - также функции % дисторсии от полевого угла, но выраженные в угловой и синусной мере соответственно.

В принципе, дисторсию любого оптического инструмента можно выразить любым из перечисленных способов: в тангенсной, угловой или синусной мере. Одновременно невозможно обнулить все три типа дисторсии (и даже любые два), расчетчику приходится выбирать в какой мере оптимизировать дисторсию в конкретном оптическом инструменте. В некоторых приложенях изобразительной оптики (как широкоугольные фотообъективы, измерительные окуляры) важнее минимизировать дисторсию выраженную в тангенсной мере (чтобы бороться с искривлением изображений прямых линий). В оптике работающей с глазом (окуляры) следует по возможности уменьшать дисторсию в угловой мере (чтобы угловой размер мелких предметов вроде дисков планет не менялся проходя через поле зрения окуляра). Для некоторых угломерных измерительных инструментах важнее минимизация дисторсии в синусной мере. И так далее.

Можно показать, что при нулевой угловой дисторсии, когда w' = Г·w, синусная дисторсия оптической системы получается отрицательной и с точностью до третьего порядка получает примерно следующее выражение: Dsin = -100%·(Г2-1)·w2/6, а тангенсная, напротив - положительная с примерным значением Dtg = 100%·(Г2-1)·w2/3. Если на одном графике (%/w) отложить все три типа дисторсии, то они расположатся веером касаясь друг-друга в нуле и расходясь с ростом w: синусная - налево (более отрицательная, чем угловая), тангенсная - направо (более положительная, чем угловая).
[align=center]
tg-sin.PNG
tg-sin.PNG (3.32 КБ) 4788 просмотров
[/align]

Анаморфоза

Для того, чтобы понять разницу в представлениях дисторсии рассмотрим такое искажением формы изображений предметов, как анаморфоза. Все мы сталкивались с явлением, когда на краю поля зрения форма изображений сравнительно небольших предметов искажается по сравнению с оригиналом вытягиваясь в меридиональном или сагиттальном направлениях (по направлению к центру поля или поперек). Такое различие локальных увеличений по двум взаимно перпендикулярным осям и называется анаморфозой. У края поля зрения небольшой квадратный предмет в зависимости от ориентации изображается в виде ромба или прямоугольника, а круг в виде овала.
[align=center]
anamorfot.PNG
anamorfot.PNG (5.69 КБ) 4788 просмотров
[/align]
Интересно оценить степень анаморфозы при минимизации разного выражения дисторсии. Ну, хотя бы для того, чтобы понимать к чему стремиться при выборе окуляров, их расчете и оценке степени искажения.

Рассмотрим наблюдения в телескоп малого предмета круглой формы угловым диаметром q, на угловом расстоянии w от оси в телескоп с параксиальным увеличением Г и дисторсией выраженной в угловой, тангенсной и синусной мере: Dw(w), Dtg(w), Dsin(w).

Под каким углом мы увидим изображение этого кружка в сагиттальном направлении? Опуская несложный вывод, приведу конечную формулу:
q's = q·sin(w')/sin(w)
или, заменяя отношение синусов на увеличение и добавку от дисторсии в синусной мере:
q's = Г·(1 + Dsin(w)/100%)·q

Несколько сложнее с углом под которым виден этот круг в меридиональном сечении. Надо продифференцировать формулы приведенные выше:
q'm = Г·(1 + (Dw(w) + w·D'w(w))/100%)·q
q'm = Г·cos2(w')·(1 + (Dtg(w)/cos2(w) + tg(w)·D'tg(w))/100%)·q
q'm = Г·(1 + (Dsin(w)·cos(w) + sin(w)·D'sin(w))/100%)·q/cos(w)
где
D'w(w), D'tg(w), D'sin(w) - производные по углу соответствующих функций описывающих дисторсию

Принимая во внимание что при телескопических наблюдениях (малые углы поля зрения w) cos(w) очень близок к единице, а sin(w) к значению угла w получим приближенные формулы:
q'm = Г·(1 + (Dw(w) + w·D'w(w))/100%)·q
q'm = Г·(1 + (Dtg(w) + w·D'tg(w))/100%)·cos2(w)·q
q'm = Г·(1 + (Dsin(w) + w·D'sin(w))/100%)·q/cos(w)

Осталось посчитать коэффициенты анаморфозы A = q'm/q's - относительную степень вытянутости в меридиональном направлении при дисторсии заданной в разных мерах. Получаются такие выражения:
A = (100 + Dw(w) + w·D'w(w))/(100 + Dsin(w))
или
A = cos2(w)·(100 + Dtg(w) + w·D'tg(w))/(100 + Dsin(w))
или
A = (100 + Dsin(w) + w·D'w(w))/(100 + Dsin(w))/cos(w)
Стоит иметь ввиду, что для конкретной оптической системы А получится одним и тем-же, независимо от того какой тип представления дисторсии будет выбран.

Даже самое беглое изучение этих формул приводит нас к следующим выводам:
  • Угловой размер изображения малого внеосевого предмета в сагиттальном направлении q's...
    • ...лучше всего описывается с использованием дисторсии в синусной форме (формулы выражения через другие типы дисторсий возможны, но будут излишне сложными);
    • ...при нулевой синусной дисторсии будет в точности равен параксиальному (в центре поля зрения).
  • Угловой размер изображения малого внеосевого предмета в меридиональном направлении q'm при нулевой дисторсии...
    • в угловой мере в точности равен параксиальному, то есть не меняется с удалением от центра поля зрения;
    • в тангенсной мере уменьшается с удалением от центра изображения пропорционально квадрату косинуса полевого угла w';
    • в синусной мере увеличивается с удалением от центра изображения обратно пропорционально косинусу полевого угла w';
  • При наличие дисторсии степень искажения q'm зависит не только от полевого угла и значения дисторсии, но и от производной дисторсии по полевому углу. Если кривая дисторсии имеет большую производную у края поля зрения, то при небольшой и даже нулевой дисторсии на краю поля зрения могут иметь место существенные искажения формы мелких предметов.
  • Анаморфоза минимальна при нулевой угловой дисторсии, максимальна при нулевой тангенсной дисторсии (плющит вдоль меридионального направления), при нулевой синусной дисторсии искажение формы меньше, чем при обнулении тангенсной дисторсии, и мелкие предметы по мере приближения к краю поля зрения вытягивает вдоль меридиана
Формулы были выведены мной сегодня утром за завтраком и они не гарантированы от шибок.

Аватара пользователя
Ernest
Основатель
Сообщения: 11831
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Контактная информация:

Re: Дисторсия

Сообщение Ernest » 02 июл 2015, 11:36

Быстрая оценка тангенсной дисторсии

Если вывести изображение прямой линии (провод, край дома, крыши и т.п.) примерно на 70% расстояния от центра поля зрения до края (так, чтобы края этой криволинейной хорды были вписаны в 90-градусный центральный угол), то величина ее прогиба позволит довольно точно оценить значение тангенсной дисторсии (приведенное к краю поля зрения). См. приложенный рисунок и табличку пересчета прогиба (отношение величины стрелки прогиба к длине хорды выраженное в процентной мере) в процент дисторсии.
Вложения
dist.png

Ответить