astro-talks

Расчет положения центра тяжести сложной конструкции

Очень часто самодельщики сталкиваются с необходимостью на этапе конструирования определить положение центра тяжести сложной конструкции. Например, при проектировании средника трубы телескопа. Для этого существует довольно простой подход. Надо разбить сложную конструкцию на детали и узлы простой формы (положение центров тяжести которых очевидно) с известной массой. Далее составить сводку (табличку) координат их центров тяжести x_i, y_i, z_i относительно произвольно заданной системы координат всех деталей/узлов и их масс m_i и аккуратно произвести расчет положения искомого центра тяжести в той же системе координат (x,y,z):

X = Σ (x_i*m_i)/Σ m_i
Y = Σ (y_i*m_i)/Σ m_i
Z = Σ (z_i*m_i)/Σ m_i

Пара замечаний:

• центр координат и направление осей прямоугольных координат в которых будет производиться расчет стоит выбрать наиболее удобным образом для расчета и последующей привязки. Например, ось OZ пустить вдоль оси трубы, OX и OY - поперек. А начало координат (нуль) положить на середину тыльной стороны главного зеркала (и деталь тяжелая и потом в реале легче будет производить измерения от этой поверхности
• степень гранулярности (глубина разбиения на детали) определяется в первую очередь тем соображением, что полученные детали/узлы имеют простую форму (шар, прямоугольник, цилиндр, колесо и т.п.), у которой достаточно точно известно положение центра тяжести с одной стороны, а с другой есть простой способ определения массы этой детали (взвешиванием, или расчетным образом)
• Σ - символ суммирования. Для определения координаты центра тяжести в формулах выше делим сумму x₁*m₁ + x₂*m₂ + x₃*m₃ + ... для всех деталей конструкции на суммарную массу конструкции. Это называется усреднение взвешенных координат
• расчет положения центра тяжести производится по каждой координате независимо от других, если интересует положение центра тяжести вдоль только одной оси, две остальных можно не обсчитывать

Позновательно. Спасибо.
Емнип, как-то так и считал раньше по вашему совету, правда не в столь сложной трехкоординатной системе.
В Solidworks есть удобная функция расчета центра тяжести. Правда она имеет смысл если все проектирование ведется в программе. Иначе, сложность отрисовки перевешивает удобство получения результата.