Расчет положения центра тяжести сложной конструкции
Очень часто самодельщики сталкиваются с необходимостью на этапе конструирования определить положение центра тяжести сложной конструкции. Например, при проектировании средника трубы телескопа. Для этого существует довольно простой подход. Надо разбить сложную конструкцию на детали и узлы простой формы (положение центров тяжести которых очевидно) с известной массой. Далее составить сводку (табличку) координат их центров тяжести xi, yi, zi относительно произвольно заданной системы координат всех деталей/узлов и их масс mi и аккуратно произвести расчет положения искомого центра тяжести в той же системе координат (x,y,z):X = Σ (xi*mi)/Σ mi
Y = Σ (yi*mi)/Σ mi
Z = Σ (zi*mi)/Σ mi
Пара замечаний:
- центр координат и направление осей прямоугольных координат в которых будет производиться расчет стоит выбрать наиболее удобным образом для расчета и последующей привязки. Например, ось OZ пустить вдоль оси трубы, OX и OY - поперек. А начало координат (нуль) положить на середину тыльной стороны главного зеркала (и деталь тяжелая и потом в реале легче будет производить измерения от этой поверхности
- степень гранулярности (глубина разбиения на детали) определяется в первую очередь тем соображением, что полученные детали/узлы имеют простую форму (шар, прямоугольник, цилиндр, колесо и т.п.), у которой достаточно точно известно положение центра тяжести с одной стороны, а с другой есть простой способ определения массы этой детали (взвешиванием, или расчетным образом)
- Σ - символ суммирования. Для определения координаты центра тяжести в формулах выше делим сумму x1*m1 + x2*m2 + x3*m3 + ... для всех деталей конструкции на суммарную массу конструкции. Это называется усреднение взвешенных координат
- расчет положения центра тяжести производится по каждой координате независимо от других, если интересует положение центра тяжести вдоль только одной оси, две остальных можно не обсчитывать