Допуск на неплоскостность диагоналей

Конструкция механики телескопа, технологические приемы и проч. ноу хау.

Допуск на неплоскостность диагоналей

Сообщение Ernest » 06 дек 2009, 09:09

Какова требуемая точность изготовления диагональных зеркал?

Плоские диагональные зеркала широко используются в телескопах для изменения хода оптической оси. Это и диагональное зеркало с схеме Ньютона, и зенит-зеркала (диагонали, star-diagonal) рефракторов, ШК, МК которые используются для удобства наблюдения и более экзотические элементы схем Куде, Несмита и т.д.

Если диагональное зеркало (рассмотрим самый распространенный случай 45-градусных диагоналей, которые ломают ось на 90 градусов) имеет отступление своей реальной формы (даже такое простое, как небольшая общая выпуклость/вогнутость - сферичность и другая неплоскостность) от плоскости dL измеренное в линейной мере перпендикулярно к плоскости, то эта ошибка передается падающим световым пучкам как деформация волнового фронта:

dl = 2*sqrt(2)*dL = 2.8*dL (1)

Но при этом база этой деформации по малой и большой оси диагонали отличается в sqrt(2)=1.41 раз. Что при радиальной симметрии ошибки дает астигматичность (различие в кривизне и соответственно фокусе) деформации волнового фронта. При общей сферичности диагонали, когда dL - стрелка отступления от плоскости вдоль большой оси диагонали, астигматизм светового пучка, отразившегося от всей поверхности диагонали, составит

dlаст = 2*dL (2)

Заметим, что далеко не всегда световой пучок, который строит изображение одной точки, занимает всю поверхность диагонального зеркала. То есть допуск на сферичность диагонали можно ослабить, приняв во внимание, что он измеряется по всей ее поверхности размером D, а на астигматичность светового пятна влияет только та часть поверхности d, которая попадает в световой пучок. Таким образом, астигматическая деформация волнового фронта dl светового пучка диаметром d составит

dlаст =2*(d/D)2*dL (3)

Локальные ошибки зеркала (меньшие по размеру, чем d), в том числе зональные и краевые, будут передаваться полностью см. (1).

При заданном допуске на деформацию волнового фронта dl дл. волн, общее отступление поверхности диагонали от плоскости (сферичность, неплоскостность) не должно быть больше:

dL < 0.5*(D/d)2*dlаст (4)

При этом d не трудно оценить по расстоянию L от центра диагонального зеркала от плоскости изображения

d = L/k (5),

где k - относительный фокус телескопа или диафрагменное число (отношение фокусного расстояния к апертуре). То есть получаем такую формулу расчета допустимого отступа сферической поверхности от плоской, чтобы она могла еще работать диагональным зеркалом:

dL < 0.5*(k*D/L)2*dlаст (6)

Например, для диагонального зеркала Ньютона 1:5 с малой осью 70 мм, на расстоянии 250 мм от фокальной плоскости малая ось светового пучка d будет равна 250/5 = 50, что при допуске на ошибку волнового фронта в 1/8 дл. волны, даст допуск на общее отступление от плоскости 0.5*(70/50)2/8 = 0.12 или те-же 1/8 дл. волны.

А вот для оборачивающего диагонального зеркала, которое располагается вблизи плоскости изображения допуск окажется не таким жестким. Например, для 2" диагонали с малой осью 60 мм, на расстоянии 50 мм от плоскости изображений 1:10 телескопа допуск на сферичность оказывается равным 0.5*(60/5)2/8 = 9 дл. волн!


Допустимый радиус сферичности зеркала, используемого в качестве диагонального, можно оценить по формуле

Rmin = d2/(1.41*dlаст) (7)

или при допуске dlаст =1/4 дл. волны 550 нм,

Rmin = 5090*d2 (8)

Назад к оглавлению статей
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
 
Сообщения: 9558
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1

Вернуться в Конструкция телескопа

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1