Виньетирование в Ньютоне

Схемы объективов телескопов, окуляров и проч. аксессуаров. Их преимущества, особенности и недостатки.

Виньетирование в Ньютоне

Сообщение Ernest » 14 мар 2011, 15:08

Каково будет виньетирование на краю поля зрения Ньютона из-за обрезания на краях диагонального зеркала?

Этот вопрос часто встречается - им задаются те владельцы Ньютонов, кто подбирает длиннофокусные окуляры и опасается, что края поля зрения в окуляре будут заметно темнее центра. Я немного поупражнялся в геометрии и получил соотношения, которые как мне кажется могут быть интересны для оценки виньетирования поля зрения окуляра в Ньютоне.

Введем следующие обозначения для параметров схемы Ньютона:
D, мм - диаметр главного зеркала (апертуры)
d, мм - размер малой оси диагонального зеркала
k - относительное фокусное расстояние главного зеркала (k = f'/D, где f' - фокусное расстояние главного зеркала телескопа)
L, мм - величина излома оси (расстояние от плоскости изображения - фокуса - до оси трубы)
y', мм - расстояние от центра до края поля зрения - кромки полевой диафрагмы окуляра (y' = f'ок*2w'/114.8, где f'ок - фокусное расстояние окуляра, 2w' - угловое поле зрения окуляра)

Для определенности условимся также, что мы обсчитываем поле зрения Ньютона, труба которого расположена горизонтально и смотрит влево от наблюдателя (конец трубы с главным зеркалом по правую руку от наблюдателя).

И несложных геометрических построений получается, что коэффициенты линейного виньетирования (отношение срезанной части диаметра апертуры к полному диаметру апертуры) будут следующими.

- для правого края поля зрения - более близкого к главному зеркалу:
Vf = 0.5 - y'/D - k*(hf - y')/(L+hf), (1)

- для левого края поля зрения - более близкого к переднему обрезу трубы телескопа
Vn = 0.5 - y'/D - k*(hn - y')/(L-hn), (2)

- для верхнего и нижнего краев поля зрения
Vo = 0.5 - y'/D - k*(hо - y')/L, (3)

где hf и hn - расстояния краев диагонального зеркала (крайних точек большой оси диагонали) от оптической оси. hf - правого, более дальнего от окуляра края, hn - левого, ближнего к окуляру края. hо - расстояние до края зеркала ближайшего к точке пересечения оптической оси и поверхности диагонального зеркала - то есть верхнего и нижнего края диагонали. В самом первом грубом приближении все их можно положить равными d/2.

Например, для Ньютона с апертурой D = 200 мм, изломом L = 200, малой осью диагонали d = 50 мм и относительным фокусным расстоянием k = 5 на краю полевой диафрагмы окуляра диаметром 45 мм (y' = 22.5 мм) получим следующие значения коэффициентов линейного виньетирования:
Vf = 0.5 - 22.5/200 - 5*(25 - 22.5)/(200 + 25) = 0.33 или 33%,
Vn = 0.5 - 22.5/200 - 5*(25 - 22.5)/(200 - 25) = 0.32 или 32%,
Vо = 0.5 - 22.5/200 - 5*(25 - 22.5)/200 = 0.32 или 32%.


Важное уточнение касательно высот hf, hn и hо

Обычно диагональное зеркало располагают в ходе юстировки так, чтобы точка пересечения его оптической осью была немного смещена в сторону ближнего к окуляру края диагонального зеркала. Это так называемый офсет, который позволяет использовать площадь зеркала более рациональным образом. И получается, что высота над оптической осью дальнего края диагонального зеркала будет больше, чем ближнего (дальний, ближний - относительно окуляра): hf > hn при том, что hf + hn = d. Высота hо (высота края диагонального зеркала над оптической осью в точке ее пересечения с зеркалом) также получается чуть меньше половины размера малой оси зеркала. Найти точное значения высот помогают следующие соотношения:

hf = d/2 + (SQRT(d2+L2)-L)/2, (4)

hn = d/2 - (SQRT(d2+L2)-L)/2, (5)

hо = 2*hf*hn/d, (6)

которые получены из разумного предположения, что при взгляде из точки фокуса силуэт главного зеркала должен быть строго концентричен видимому периметру диагонального зеркала. SQRT - обозначение функции квадратного корня из выражения внутри скобок.

Для Ньютона из предыдущего примера получим :
hf = 25 + (SQRT(50*50 + 200*200)- 200)/2 = 28.1 мм,
hn = 25 - (SQRT(50*50 + 200*200)- 200)/2 = 21.9 мм,
hо = 2*28.1*21.9/50 = 24.5 мм,
а значения уточненных таким образом коэффициентов виньетирования
Vf = 0.5 - 22.5/200 - 5*(28.1 - 22.5)/(200 + 28.1) = 0.26 или 26%,
Vn = 0.5 - 22.5/200 - 5*(21.9 - 22.5)/(200 - 21.9) = 0.40 или 40%,
Vо = 0.5 - 22.5/200 - 5*(24.5 - 22.5)/200 = 0.33 или 33%.

как видим это уточнение важно для оценки виньетирования - ближний к изображению край диагонального зеркала существенно сильнее виньетирует слева - со стороны переднего обреза трубы, чем дальний край диагонального зеркала противоположный, условно говоря, правы край.


Размер поля зрения с нулевым виньетированием

Эта величина может быть рассчитана по формуле (2) приравнивая нулю Vn:

y'о = (k*hn - (L - hn)/2)/(k - (L - hn)/D) (7)

Для Ньютона из предыдущего примера получим y'о = (5*21.9 - (200 - 21.9)/2)/(5 - (200 - 21.9)/200) = 5 мм (или диаметр невиньетируемого поля зрения 2*5 = 10 мм)

При оценке полученных результатов следует иметь ввиду следующее

  • коэффициент виньетирования 0.5 (50%) для визуальных наблюдений обычно считается допустимым и такое потемнение мало заметно на глаз, особенно при ночных наблюдениях
  • диаметр полевой диафрагмы в 1.25" окуляре ограничен обычно 28 мм, а в 2" окулярах не превышает 46 мм (соответственно y' = 14 и 23 мм)
  • отрицательные и нулевые значения коэффициентов виньетирования следует интерпретировать как отсутствие виньетирования
  • коэффициенты виньетирования более 1. следует интерпретировать как полное срезание полевого пучка
  • если умножить полученный результат на 100% получим коэффициент виньетирования в процентном выражении: 0% - хорошо, нет затенения, 100% - очень плохо - полное срезание полевого пучка
  • коэффициент (или процент) линейного виньетирования это не часть (процент) затененной площади выходного зрачка, для расчета виньетирования в площадном выражении потребуется несколько усложнить вычисления
  • для визуального Ньютона y'о не должно быть меньше 2.5-3 мм

Назад к оглавлению статей
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
 
Сообщения: 9297
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1

Вернуться в Оптические схемы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2