Добро пожаловать на наш астрономический форум!
Надеемся, что здесь вы сможете получить толковые ответы на свои вопросы по любительской астрономии основанные на опыте и знаниях, а не на догадках, мифах и чтении Интернета по диагонали.
Если вы решили присоединиться к нам - придерживайтесь и Вы в своих ответах этих правил

Зоны особого внимания: ЧАВО (FAQ), Обзоры оборудования и Окуляры

Оптимальный размер отверстия для камеры обскура

Схемы объективов телескопов, окуляров и проч. аксессуаров. Их преимущества, особенности и недостатки.

Модератор: Ernest

Ответить
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
Сообщения: 13835
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Контактная информация:

Оптимальный размер отверстия для камеры обскура

Сообщение Ernest » 20 мар 2017, 10:09

Каков оптимальный размер отверстия камеры обскура?

Камера обскура это самый примитивный вариант проекционной камеры без использования оптических деталей вроде линз или зеркал. Иногда ее (в импровизированном варианте - как случайное отверстие или просвет в крыше или заборе) используют во время наблюдений солнечных затмений для того, чтобы следить за фазой затмеваемого Солнца без опасности для глаз. Камера обскура это просто отверстие в заслонке + экран защищенный от прямого и часто бокового света на который проецируется вид на внешний мир через отверстие. Экран может работать на отражение (рассматриваться со стороны заслонки) или быть полупрозрачным (молочно-матовым) для рассматривания на просвет - сзади. Картинка на экранчике как и в телескопе - перевернутая на 180 градусов. Чем отверстие (диафрагма) в заслонке больше, тем картинка на экране ярче но и более смазана (с потерей детализации). При уменьшении диаметра отверстия проекция становится темнее (меньше света), но до некоторого предела с лучшим разрешением деталей на экране. До бесконечности улучшать разрешение уменьшением отверстия не получается - кроме того, что картинка темнеет, в какой-то момент уже дифракционные явления накладывают предел дальнейшему росту детализации (разрешения) картинки на экране.

Рассмотрим вопрос об оптимальном с точки зрения углового разрешения диаметре отверстия d.

Если рассмотреть точечный светящийся объект условно говоря на "бесконечности" от камеры, то при его проецировании через отверстие получится изображение в виде круга диаметром o:

o = d + L/(750*d),

где L - дистанция от заслонки с отверстием до экрана, на который происходит проекция.

Первое слагаемое - простая геометрическая проекция отверстия на экран, которая растет пропорционально росту диаметра отверстия; второе слагаемое - дифракционный диаметр, который напротив растет с уменьшением диаметра отверстия. То есть где-то посреди должно быть значение d при котором достигается минимальное значение o, и следовательно - наилучшее разрешение изображения на экране.

Вот таблица, в которой посчитан линейный предел разрешения o (мм) в зависимости от диаметра отверстия в заслонке камеры обскура d и расстояния L (мм) от заслонки с отверстием до экрана на котором рассматривают изображение.
d\L1000.02000.03000.0
0.62.85.07.3
0.82.54.15.8
1.02.33.75.0
1.52.43.34.2
2.02.73.34.0
2.53.03.64.1
3.03.43.94.3
3.53.94.34.6
4.04.34.75.0
4.54.85.15.4
5.05.35.55.8
5.55.76.06.2
О8.717.526.2
В последней строке таблицы для сравнения приведен диаметр проекции солнечного диска на соответствующем расстоянии. Сравнивая этот диаметр и диаметр пятна которым рисуется диск Солнца можно понять степень детализации изображения.

Если взять производную приведенного выше выражения по d, то нетрудно найти dopt - оптимальное значение диаметра отверстия при котором достигается минимальное размер пятна на изображении:

dopt = SQRT(L/750) = SQRT(L)/27 ,

где SQRT - обозначение функции корня квадратного.

Ну а минимальный диаметр пятна, которым рисуется картинка на экранчике камеры обскура:

omin = 2*SQRT(L/750) = SQRT(L)/14

Например,при размере камеры 1 метр (L = 1000 мм): omin = SQRT(1000)/14 = 2.3 мм, а размер оптимального отверстия dopt = 1.2 мм. При проекции солнечного диска (его угловой размер примерно составляет 30 угловых минут или 1/114.5 радиана) диаметр на экране камеры обскура составит D = L/114.5. Таким образом диаметр изображения диска Солнца ("солнечного зайчика") в метровой камере будет 1000/114.5 = 8.7 мм - всего в 3 раза больше пятна, которым рисуется его изображение в оптимальном случае.

Введем понятие углового разрешения камеры обскура с оптимальным размером отверстия Q (радианы)= 0.5*omin/L или Q' (угл. минуты)= 0.5*57.3*60*omin/L. Его нетрудно посчитать, следующим образом:
Q = 1/(27*SQRT(L)) (радиан)
или
Q' = 123'/SQRT(L) (угл.минут)

Например, для той-же метровой камеры разрешение составит 123'/SQRT(1000) = 4' (угл. минуты).

Формула, в частности, показывает, что с ростом продольного размера камеры (расстояния от заслонки с отверстием до экрана L) угловое разрешение Q' (в угловых минутах) при использовании оптимального диаметра отверстия dopt медленно, но растет, достигая вполне приличных значений.
L(мм)doptominQ'
10001.22.33.9
20001.73.32.7
30002.04.12.2
40002.34.71.9
50002.65.31.7

Ответить