Добро пожаловать на наш астрономический форум!
Надеемся, что здесь вы сможете получить толковые ответы на свои вопросы по любительской астрономии основанные на опыте и знаниях, а не на догадках, мифах и чтении Интернета по диагонали.
Если вы решили присоединиться к нам - придерживайтесь и Вы в своих ответах этих правил

Зоны особого внимания: ЧАВО (FAQ), Обзоры оборудования и Окуляры

Кривизна/астигматизм однокомпонетного рефрактора

Схемы объективов телескопов, окуляров и проч. аксессуаров. Их преимущества, особенности и недостатки.

Модератор: Ernest

Ответить
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
Сообщения: 11976
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Контактная информация:

Кривизна/астигматизм однокомпонетного рефрактора

Сообщение Ernest » 18 фев 2017, 20:01

Кривизна/астигматизм ординарного рефрактора


Ординарный рефрактор
Ординарный или однокомпонентый рефрактор это самый распространенный тип линзового телескопа с ахроматическим или апохроматическим объективом составленным из двух или более близко расположенных линз (дублет, триплет и даже квадруплет). При всей разнице этих объективов в степени коррекции хроматизма и сферической аберрации в центре изображения (на оси) они все имеют примерно одинаковые полевые аберрации: кривизну и астигматизм.
Кроме ординарных рефракторов есть еще линзовые объективы со сложной многокомпонентной схемой вроде Пецваля, Аполара, триплета Кука, Тессара и т.п. - с разнесенным расположением линзовых компонентов. В них ход полевых аберраций отличается от ординарных рефракторов. Далее в статье под словом рефрактор я имею ввиду ординарный или однокомпонентный рефрактор.

Кривизна изображения
Во всех однокомпонентных линзовых объективах применяющихся в качестве астрономического инструмента внеосевые световые пучки фокусируются немного не доходя до фокальной плоскости, чем дальше от оптической оси тем более "не доходя". Таким образом, при хорошей фокусировке в центре поля зрения, изображения звезд вне оси будут немного вне фокуса, чем дальше от оси тем более расфокусированными. При попытке сфокусировать фотоприемник или окуляр телескопа по центру звезды на краю поля зрения расфокусированы (зафокал), при попытке сфокусироваться по краю поля зрения изображения звезд в центре поля зрения расфокусируются (предфокал).

Астигматизм
Более того, изображения звезд на краю поля зрения не просто расфокусируются в кружок, но еще и вытягиваются в эллипс вытянутый в меридиональном направлении. Это происходит поскольку внеосевой световой пучок в меридиональном сечении фокусируется вдвое дальше от фокальной плоскости, чем в сагиттальном сечении. То есть кривизна поля зрения (вогнутостью к объективу) накладывается на астигматизм.

Изменение вида внеосевого изображения звезды в рефракторе при перефокусировке
В номинальной фокальной плоскости (по осевому световому пучку) изображение внеосевой звезды выглядит как эллипс вытянутый в меридиональном положении на dm и в сагиттальном на ds = dm/2. При фокусировке внеосевого пучка по сагиттальному фокусу (смещая приемник чуть ближе к объективу на zs) изображение звезды в меридиональном направлении уменьшается вдвое до dm/2, а сагиттальном сужается до нуля - то есть изображение звезды вытягивается в меридиональную линию. При фокусировке между меридиональным и сагиттальным фокусом на расстоянии наилучшей фокусировки (смещением приемника еще ближе к объективу на (zs+zm)/2 от фокальной плоскости) звезда выглядит кружком диаметром dm/4. При фокусировке по меридиональному фокусу (смещением приемника еще ближе к объективу на zm) изображение звезды выглядит как полоска вытянутая в сагиттальном направлении длиной dm/2.

Положение астигматических фокусов
Смещение астигматических фокусов (меридионального и сагиттального) от номинальной фокальной плоскости рефрактора с фокусным расстоянием f'об на краю поля зрения (полевой диафрагмы) диаметром D нетрудно прикинуть по следующей формуле:

zm = 2*zs = -0.45*D2/f'об, мм (1)

Вот табличка, которая получена расчетом по этой формуле.

Значение zm для рефракторов разного
фокусного расстояния на краю 2" и 1.25" поля зрения
f'об2" (D=46 мм)1.25" (D=27 мм)
400-2.40-0.83
500-1.92-0.66
600-1.60-0.55
700-1.37-0.47
800-1.20-0.41
900-1.07-0.37
1000-0.96-0.33
1100-0.87-0.30
1200-0.80-0.28
Как видим поверхность реальной фокусировки световых пучков - параболоид, который своей вогнутостью обращен к объективу. Отклонение от фокальной плоскости (расфокусировка) в квадрате зависит от отстояния точки изображения от оси (центра изображения). Изображения звезд вдвое далекие от центра поля зрения расфокусированы в 4 раза сильнее. Причем поверхность фокусировки в меридиональном сечении вдвое сильнее отстает от фокальной плоскости, чем поверхность фокусировки в сагиттальной плоскости. Кривизна этих поверхностей тем больше, чем короче фокусное расстояние объектива. Или по другому - радиус кривизны пропорционален фокусному расстоянию. Нетрудно посчитать, что радиус кривизны поверхности меридиональных фокусов составляет примерно 27%, а сагиттальных - 54% от величины фокусного расстояния объектива.

Размеры аберрационного пятна
Зная фокальное число объектива k (отношение фокусного расстояния объектива к диаметру его апертуры) и zm, zs, нетрудно рассчитать размеры эллипса изображения звезды в меридиональном и сагиттальном направлениях в линейной мере:

dm = (zm - z)/k, мм (2)
ds = (zs - z)/k = (zm/2 - z)/k, мм (3)

где z, мм - величина смещения плоскости приемника от номинальной (для осевого/центрального пучка) фокальной плоскости.

В угловой мере (в проекции на небо):

фm = dm/f'об, рад = 57.3°*60'*60"*dm/f'об, угл.секунд, (4)
фs = ds/f'об, рад = 57.3°*60'*60"*ds/f'об, угл.секунд, (5)

В угловой мере (на краю поля зрения окуляра фокусным расстоянием f'ок) :

ф'm = 57.3°*60'*dm/f'ок, угл.минут, (6)
ф's = 57.3°*60'*ds/f'ок, угл.минут, (7)

Вот пример расчета размеров аберрационных пятен на краю поля 46 мм зрения 2" Паноптика с фокусным расстоянием 41 мм при фокусировке по центру поля зрения рефрактора 1:6.
f'об, ммzm, ммdmxds, ммфmsф'mxф'sZ'm
400-2.400.34x0.17177"x88"29'x14'-1.4
500-1.920.27x0.14113"x57"23'x11'-1.1
600-1.600.23x0.1179"x39"19'x10'-1.0
700-1.370.20x0.1058"x29''16'x8'-0.8
800-1.200.17x0.0944"x22"14'x7'-0.7
900-1.070.15x0.0835"x17"13'x6'-0.6
1000-0.960.14x0.0728"x14"11'x6'-0.6
1100-0.870.12x0.0623"x12"10'x5'-0.5
1200-0.800.11x0.0620"x10"10'x5'-0.5

Кривизна и астигматизм в продольном выражении
Из-за того, что астигматические фокусы отступают от передней фокальной плоскости окуляра они после окуляра формируют не параллельные световые пучки. Сходимость этих световых пучков обычно оценивают в диоптриях, рассчитать диоптрийность не трудно:

Z'm = zm*1000/f'ок2, дптр (8)
Z's = zs*1000/f'ок2, дптр (9)

Аккомодация молодых глаз при переводе направления зрения с центра на край поля зрения легко "выбирает" от 0 до +4 дптр (при расходимости световых пучков). Скомпенсировать сходимость (отрицательная диоптрийность) световых пучков немного сложнее, поэтому имеет смысл фокусироваться по краю поля зрения.

Но астигматизм Z'm - Z's аккомодацией, конечно, не выбрать.
...

Взаимодействие с полевыми аберрациями окуляра
...

Коррекция полевых аберраций
...

Ответить