Светопотери в телескопе

Базовые понятия и термины астрономической оптики

Светопотери в телескопе

Сообщение Ernest » 14 июл 2010, 14:32

А что реально 90 мм рефрактор собирает света как 120 мм рефлектор?
Трудно сказать однозначно... У рефлектора и существенные потери света на отражение, и неизбежное центральное экранирование, но и рефрактор не совершенен... Чтобы ответить точнее надо посчитать потери света у обоих инструментов и сравнить с суммой света падающего в их входной зрачок.

Источники потерь света в оптических системах


  • Потери на отражение, в отсутствие просветления
    При прохождении светом оптической поверхности часть света проходит, часть отражается. В отсутствие на оптической поверхности просветляющих покрытий коэффициент Френелева отражения ρ составит при небольших углах падения примерно:
    ρ = Фρо = (n' - n)2/(n' + n)2,
    где
    Фρ - отраженный световой поток,
    Фо - падающий световой поток,
    n', n - показатели преломления среды до и после рассматриваемой оптической поверхности.
    Например, для обычного стекла К8 (n = 1.52) потери света на отражение при прохождении только двух поверхностей отдельной линзы в воздухе (n = 1.0) составят 2*0.522/1.522 = 0.085 или 8.5%. Для так называемых тяжелых стекол (лантановые и подобные им) с показателем преломления 1.8 потери на прохождение линзы возрастут до 16%! И напротив, на поверхности склейки двух линз потери обычно весьма невелики ввиду небольшого различия в показателях преломления склеиваемых стекол. Например на поверхности склейки линз с показателями 1.52 и 1.80 потери рассчитанные по той-же формуле составят всего 0.7% (точный расчет учитывает показатель преломления клея и потери на двух поверхностях стекло-клей). Это было в свое время дополнительным стимулом для использования склеенных блоков линз взамен отдельно стоящих - склейки давали меньшие светопотери.
    Сейчас в оптических системах поверхности непокрытые просветляющими покрытиями весьма редки, кроме поверхностей склеек, это могут быть призмы, светофильтры, самодельные оптические узлы собранные на случайном оптическом материале (вроде очковых линз, луп и т.п.) и просто брак (линзы оптического узла, которые "забыли" просветлить).
  • Потери на отражение при наличие просветления
    При наличии просветляющего покрытия потери света при прохождении оптических поверхностей удается снизить. При этом в зависимости от типа просветления отраженный световой поток становится весьма отличным по спектру от падающего.
    Однослойное покрытие оптимизируют так, чтобы оно наилучшим образом работало в центре рабочего спектрального диапазона наблюдательного прибора, то есть зеленого света в обычной оптике. При этом условия просветления на краях спектра нарушаются и отраженный поток обогащается красным и синим, что дает знакомый всем пурпурный/фиолетовый цвет блика однослойного просветления. В среднем по спектру однослойные покрытия отражают в блик от 0.6% до 3.2% (ρ = 0.006..0.032) падающего потока (зависит от типа покрытия и показателя преломления стекла).
    При нанесении двухслойных просветляющих покрытий удается улучшить эффективность просветления на краях спектрального диапазона, но за счет некоторого ухудшения в центре (зеленой части), для них характерен густой зеленый цвет и средний по спектру коэффициент отражения 0.5-0.6% (ρ = 0.005..0.006).
    Только так называемые многослойные покрытия (число слоев не менее трех, цвет блика зависит от технологии нанесения и типа оптимизации) позволяют снизить коэффициент отражения на каждой преломляющей оптической поверхности стекло/воздух до 0.2-0.4% (ρ = 0.002..0.004).
    Стоит отметить, что условия просветления сильно зависят от углов падения световых лучей, для широкоугольной оптики потери света могут оказаться много выше приведенных цифр. Кроме того, сам технологический процесс нанесения просветлений (особенно) весьма капризен и часто реальные потери света оказываются заметно больше расчетных.
  • Потери на поглощение в оптических средах
    Распространение света в реальных оптических средах связано с поглощением части его энергии, в зависимости от коэффициента поглощения α оптического материала - коэффициента потерь света при прохождении 1 см оптического материала. Для расчета коэффициента пропускания оптических деталей используют следующую формулу:
    τα = Фτо = (1 - α)l,
    где
    Фо и Фτ - падающий и прошедший оптические потоки
    l (см) - длина хода света в оптической детали
    Типичные значения коэффициента поглощения хороших оптических стекол α составляют от 0.2% до 0.8% (1/см), однако ГОСТ3514-76 оперирует значениями коэффициента поглощения до 3% (4-ая категория). Так что в отсутствие информации для примерных расчетов можно принимать значение α = 0.01, то есть полагать
    τα = 0.99L,
    где L - суммарная длина хода света в стекле оптической системы.
  • Потери на поглощение при отражении
    При отражении от зеркал также поглощается часть светового потока. Обычно полагают, что при отражении от свежего серебряного слоя и так называемых "улучшенных" наружных зеркал коэффициент поглощения составляет 5-6% (η = 0.05..0.06); традиционные алюминиевые зеркала с однослойной защитой имеют коэффициент поглощения не лучше 12-15% (η = 0.12..0.15), а на практике, обычно, заметно хуже. В диэлектрических многослойных зеркалах, используемых, обычно, в качестве диагональных, коэффициент поглощения снижен до значений 1-2% (η = 0.01..0.02).
  • Потери на экранирование
    Зеркальные схемы телескопов обычно имеют так называемое центральное экранирование входной апертуры. Обычно его задают линейным коэффициентом экранирования
    ε = d/D,
    где
    d - диаметр экранирующей поверхности,
    D - диаметр осевого пучка в плоскости его экранирования.
    Потери света на центральное экранирование составляют
    αε = ε2,
    и соответственно пропускание
    τε = 1 - ε2.

Расчет суммарных потерь света в оптическом узле


Принимая во внимание вышеизложенное, можно уже посчитать суммарные потери света.

τ = Фτо = (1 - ε2)*(1-η)M*(1-ρ)R*(1-α)L,

где
ε - коэффициент линейного экранирования (0 для систем без экранирования),
M - число зеркал в оптической системе с коэффициентом светопотерь η,
R - число поверхностей стекло/воздух с коэффициентом потерь на отражение ρ,
L - суммарная длина хода оптической оси в стекле (в сантиметрах) с показателем ослабления α.

Например, коэффициент пропускания для случая Ньютона с 20% экранированием: τ = (1 - 0.2*0.2)*(1-0.15)2 = 0.7 или 70%. Для типового рефрактора-ахромата с однослойным покрытием обеих линз и обычным диагональным зеркалом: τ = (1-0.15)*(1-0.015)4*(1-0.01)2 = 0.78 или 78%.

Эффективная апертура телескопа


Для того, чтобы можно было сравнить потери, хорошо бы их привести к единой мере - рассчитать эффективный диаметр апертуры идеализированного (совершенно без световых потерь) телескопа, который соберет такое-же количество света, что и обсчитанный на предмет его потерь:

Dэфф = D*sqrt(τ),

где
Dэфф - эффективный диаметр идеального объектива телескопа,
D - диаметр реального телескопа со светопотерями,
sqrt(τ) - корень квадратный их коэффициента пропускания объектива.

Например, для типичного 120 мм Ньютона получится Dэфф = 120*sqrt(0.7) = 100 мм, а для рассмотренного выше 90 мм рефрактора Dэфф = 90*sqrt(0.78) = 80 мм. Похоже 120 мм Ньютон все же собирает заметно больше света, чем 90 мм рефрактор-ахромат с рядовым просветлением и обычным диагональным зеркалом.

Приведенная апертура объектива телескопа


Можно еще поставить вопрос таким образом: какова должна быть апертура телескопа с коэффициентом пропускания τ1, чтобы он собирал столько-же света как и телескоп с с коэффициентом пропускания τ2. То есть какова должна быть апертура приведенная к другому коэффициенту пропускания?

D2 = D1*sqrt(τ12),

где D2 - диаметр апертуры объектива с коэффициентом пропускания τ2, который идентичен по собираемому свету объективу с апертурой D1 и коэффициентом пропускания τ1.

Например, для 120 мм типичного Ньютона приведенный диаметр равного по собираемому свету рефрактора составит 120*sqrt(0.7/0.78) = 112 мм.

Стоит, вероятно отметить следующее: использованный пример из сравнения рефлектора и рефрактора весьма условен. Реальный рефрактор может иметь иное число линз, многослойное просветление, использовать диагональ с многослойным диэлектрическим зеркалом или даже не использовать его вообще (вариант астрографа), что заметно изменит (в том числе и улучшит) его светопропускание. Те-же замечания относятся и к Ньютону. Сравнивать надо не абстрактные схемы, а конкретные инструменты.

Назад к оглавлению статей
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
 
Сообщения: 9157
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1

Вернуться в Оптические формулы и понятия

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1