Добро пожаловать на наш астрономический форум! Здесь вы сможете получить толковые ответы на свои вопросы по любительской астрономии основанные на опыте и знаниях, а не на догадках, мифах и чтении Интернета по диагонали. Если вы решили присоединиться к нам - придерживайтесь и Вы в своих ответах этих правил.

Понятие "тонкой линзы"

Базовые понятия и термины астрономической оптики
Ответить
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
Сообщения: 11102
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1

Понятие "тонкой линзы"

Сообщение Ernest » 27 июл 2015, 12:02

Тонкая линза

Тонкая линза в расчетной оптике это не линза с маленькой толщиной, а абстракция оптического компонента используемая в предварительных и габаритных оптических расчетах как простых, так и сложных оптических систем. Центрированный линзовый узел (линза, компонент, окуляр, объектив) заменяется в расчетной схеме на бесконечно тонкую линзу с оптической силой (Ф = 1/f', где f' - заднее фокусное расстояние) равной силе замененного узла.

Такая тонкая линза (может быть как положительной - собирающей, так и отрицательной - рассеивающей) характеризуется только положением на оптической оси относительно других компонентов схемы (предмет, изображение, прочие оптические компоненты) и оптической силой Ф (или фокусным расстоянием f' = 1/Ф).

Приведение оптического инструмента к совокупности тонких линз, предмета и изображения позволяет рассчитывать (строить) в первом приближении продольные и поперечные габариты оптической схемы, проектировать положение изображений, определять требуемую оптическую силу оптических компонентов. Совместно с абстракцией тонкой линзы при таком анализе оптических схем используются такие оптические элементы как:
  • "плоские" зеркала (абстракция выпуклых и вогнутых зеркал)
  • полевая диафрагма (ПД)
  • апертурная диафрагма (АД)
  • виньетирующие диафрагмы (ВД)
  • толстые пластины (обычно - результат развертывания призм в стеклянную пластинку)
  • входной и выходной зрачки
Пример анализа телескопической системы с линзой Барлоу
thin_lenses.PNG
thin_lenses.PNG (11.81 КБ) 3361 просмотр
Примечания:
  • Отрезок положительных тонких линз ограничен треугольниками вершиной наружу
  • Отрезок отрицательных тонких линз ограничен треугольниками основанием наружу

Ограничения модели

  • Тонкая линза как правило хорошо работает только при анализе центрированных оптических схем
  • Продольные габариты оптической схемы будут немного отличаться от реальной схемы ввиду ненулевых толщин ее линз и некоторых других факторов.
  • Ход лучей в схеме составленной из тонких линз соответствует абстракции "нулевых лучей", ход которых подобен ходу параксиальных (бесконечно близких к оптической оси) лучей, только на реальных высотах (расстояниях от оптической оси). В итоге ход лучей в схеме тонких линз будет отличаться от реальных и не пригоден для учета большинства аберраций. Справедливости ради эти отличия обычно невелики.
  • У тонких линз нет ограничения на диаметр (размер поперечный к оптической оси) - их требуемый диаметр определяется габаритами световых пучков, в то время как у реальных оптических компонентов их световые диаметры существенно ограничены их конструкцией
  • Весь анализ ограничен меридиональным сечением оптической схемы (сечением через оптическую ось схемы)
  • Интересно, что правила построений и анализа не меняются при разном линейном масштабе вдоль и поперек оптической оси, что бывает удобно использовать для длинных и относительно тонких схем.

Прогон лучей

Есть три замечательных луча, опираясь на свойства которых, легко строится проход светового пучка (его меридионального сечения) через тонкую линзу. Это, во-первых, луч, который проходит (возможно своим продолжением) через передний фокус линзы - на выходе из линзы он будет параллелен оптической оси (на рисунке внизу его цвет - синий). Второй луч параллелен оптической оси при падении на линзу - на выходе из линзы он пройдет через задний фокус линзы (на рисунке его цвет красный). И, наконец, луч проходящий через вершину линзы (пересечение линзы с оптической осью) - он не претерпевает преломления (на рисунке - зеленый).
rays.PNG
rays.PNG (8.09 КБ) 3361 просмотр
Заметьте, что отрицательной линзы передний фокус F расположен после линзы, а задний фокус F' расположен перед линзой

Пример построения хода светового пучка через тонкую линзу.
chart.PNG
chart.PNG (7.87 КБ) 3358 просмотров
Обратите внимание на следующее:
  • Каждому из лучей сечения расходящегося пучка падающего на линзу слева (обычный ход лучей в отечественных схемах) строится параллельный проходящий через одну из замечательных точек - передний фокус, вершину линзы или задний фокус (выбор зависит от удобств построения)
  • Затем ход вспомогательного луча строится по правилам изложенным выше
  • Падающий на линзу слева луч продлевается до линзы и из точки его пересечения с линзой продолжается так, чтобы пересекся со своим вспомогательным лучом в задней фокальной плоскости
  • Затем вспомогательный луч можно стереть

Построение изображения и расчет

points.PNG
points.PNG (6.18 КБ) 3361 просмотр
Для того, чтобы построить изображение предмета используются любая пара лучей из тех-же трех. Из внеосевой точки предмета проводятся вспомогательные лучи: (1) параллельный оптической оси, (2) через передний фокус и (3) через вершину линзы. Пересечение продолжений этих лучей после прохождения линзы (правила построений см. выше) даст положение внеосевой точки изображения.

Но для определения положения изображения можно воспользоваться и расчетом по одной из следующих формул, который связывают между собой отрезки характеризующие положение предмета и изображения.

Формула отрезков:

1/a' = 1/f' + 1/a,
где
a' - задний отрезок: расстояние от вершины линзы до осевой точки изображения
a - передний отрезок: расстояние от вершины линзы до осевой точки предмета
f' - заднее фокусное расстояние: расстояние от вершины линзы до заднего фокуса
Обратите внимание, что все три величины могут быть отрицательными если точка от которой производится измерение находится справа от точки до которой производится измерение. Например, на рисунке выше a - отрицательная величина (предмет слева от линзы).

Из этой формулы следуют ее производные:
  • a' = f'*a/(a + f') - значение заднего отрезка (положения изображения) при известных фокусном расстоянии и переднем отрезке;
  • a = a'*f'/(f - a') - значение переднего отрезка (положение предмета) при известных фокусном расстоянии и заднем отрезке;
  • f' = a'*a/(a - a') - значение фокусного расстояния линзы при известных отрезках (положении предмета и изображения);
Кроме того надо иметь ввиду, что линейное увеличение (отношение линейного размера изображения поперек оптической оси к размеру изображаемого предмета) легко определить при известных отрезках a и a':

Г = a'/a

Отрицательное значение увеличения означает, что произошло обращение - поворот изображения на 180 градусов по отношению к ориентации изображаемого предмета

Формула Ньютона:

f'2 = -z'*z

где
z' - расстояние от заднего фокуса до осевой точки изображения
z - расстояние от переднего фокуса до осевой точки изображаемого предмета

Увеличение:

Г = f'/z = -z'/f'

Обе формулы совершенно равны - одна выводится из другой и дают одинаковые результаты. Выбор какой пользоваться зависит от задачи

Ответить