Добро пожаловать на наш астрономический форум! Здесь вы сможете получить толковые ответы на свои вопросы по любительской астрономии основанные на опыте и знаниях, а не на догадках, мифах и чтении Интернета по диагонали. Если вы решили присоединиться к нам - придерживайтесь и Вы в своих ответах этих правил.

Форум переехал на последнюю версию движка, возможны некоторые шероховатости.

Разрешение глаза.

Базовые понятия и термины астрономической оптики
Ответить
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
Сообщения: 10950
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1

Разрешение глаза.

Сообщение Ernest » 04 ноя 2014, 19:28

Разрешение глаза

Первое приближение

Разрешение глаза (надо полагать, сферического и в вакууме :) ) не вдаваясь особенно в детали обычно полагают равным 1 угловой минуте. То есть глаз некого абстрактного наблюдателя в столь-же абстрактных условиях может заподозрить двойственность двух светящихся точек, если угловое расстояние dφmin между ними не меньше этой самой угловой минуты. Предел накладываемый на линейное расстояние dlmin между светящимися точками, которые еще могут быть видны раздельно зависит от расстояния L от глаза до этих точек: dlmin = L*dφmin (для dφmin выраженного в радианах, напомню, что 1 угл. минута = 1/60 градуса = 1/3438 радиан).
Расстояние, метрыdlmin, мм
0.250.07
0.50.15
0.750.22
10.29
20.58
51.45
102.9
257.3
5014.5
10029
20058
500145
1000290
Если расстояние между светящимися точками будет меньше, то глаз не сможет заподозрить изображение в двойственности. Примерно таков-же предел на разрешение равномерной решетки прямых параллельных светлых штрихов (светлых линий) на совершенно черном фоне. Если расстояние между соседними светлыми штрихами (или черными промежутками между ними) будет меньше 1 угловой минуты, то глаз не заподозрит штриховки и ему будет виден просто равномерный серый фон.

Надеюсь понятно, что имеется ввиду человек с нормальным зрением - с "единичкой" по офтальмологической таблице (после коррекции, если она требуется).

Подход к теме разрешения номер "два", имени Д.Д.Максутова

В своей книге "Астрономическая оптика", Д.Д.Максутов указал на тот очевидный факт, что предел разрешения глаза при его работе совместно с оптическим прибором (телескоп, микроскоп), существенно зависит от диаметра световых пучков (апертуры), которые строят изображение на сетчатке глаза. Апертура глаза не может быть больше, чем позволяет раскрытие его радужной оболочки - зрачка. Зрачок наблюдателя в зависимости от освещенности меняется примерно в диапазоне 1.5-8 мм (с возрастом диапазон изменения уменьшается). Кроме того, входная апертура глаза не может быть больше диаметра выходного зрачка оптического прибора, совместно с которым работает глаз.
Из этих двух ограничений работает то, которое ограничивает апертуру наиболее сильным образом.

Например, при ночных наблюдениях зрачок глаза раскрывается до 6-8 мм. Если производятся наблюдения в телескоп с апертурой 100 мм и установленным увеличением 150х, то выходной зрачок составит 100/150 = 0.67 мм - этот размер и будет в этом случае ограничивать входную апертуру глаза наблюдателя.

Наоборот, ярким солнечным днем диаметр зрачка глаза 2-3 мм и при наблюдениях в бинокль 7х50 (выходной зрачок 50/7 = 7.1 мм) уже именно зрачок глаза будет ограничивать его входную апертуру до указанных 2-3 мм (в зависимости от яркости объекта наблюдений и времени световой адаптации).

Максутов произвел измерение предела разрешения своих глаз и обнаружил, что он, во-первых, сильно не дотягивает до общепринятой величины в 1 угловую минуту; а, во-вторых, зависит от входной апертуры. У него получилась примерно такая табличка зависимости предела разрешения от диаметра входной апертуры глаза.
Диаметр зрачка, ммПредел разрешения, угл. сек.то-же, угл. минуты
0.62253.8
0.71983.3
0.81783.0
0.91622.7
1.01492.5
1.11412.4
1.21352.3
1.31312.2
1.41292.15
1.51282.1
1.61292.1
1.71302.2
1.81322.2
2.01372.3
2.21432.4
2.51522.5
3.01672.8
3.51843.1
4.01993.3
4.52133.6
5.02233.7
Эти величины особенно наглядно представляются графически:
Изображение
Из чего следуют несколько очевидных выводов:
  • Ярким солнечным днем (когда зрачок сжимается до 1.5 мм) наше зрение достигает наивысшего предела разрешения, а при недостатке освещенности (пасмурно, при обычном искусственном освещении, в сумерки и тем более ночью) зрение сильно не добирает по детализации (особенно у пожилых с оптикой глаза накопившей всевозможные возрастные дефекты).
  • Глаза Д.Д.Максутова или сильно не дотягивают до нормального зрения, или общепринятый предел разрешения глаз в 1 угловую минуту - сильно преувеличен против реального.
  • Предел разрешения и ход кривой его изменения должны довольно сильно колебаться от наблюдателя к наблюдателю
  • Наивысшее угловое разрешение в 2.1 угловую минуту достигается у Максутова при входной апертуре около 1.5 мм. При меньших диаметрах стремительно нарастают дифракционные эффекты размывающие изображение, при больших - ухудшается качество изображения из-за дефектов глазной оптики и сред.
  • При выходном зрачке 0.7 мм и менее качество изображения уже более чем на 90% определяется чистой дифракцией и дальнейшее уменьшение выходного зрачка и повышение увеличения оптического прибора (с целью преодолеть дискретность сетчатки и оптические аберрации) становится бессмысленным.
Ну и в дополнение - график возрастных изменений способности зрачка глаза к темновой адаптации
по работе http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/20506961" onclick="window.open(this.href);return false;
Изображение
Графики показывают, что диаметр адаптированного к темноте зрачка с возрастом имеет тенденцию к уменьшению. Если в молодости диаметр зрачка вполне может превышать 8 мм, то в пожилом возрасте может быть меньше 5 мм. Так-же стоит отметить вариации максимального диаметра зрачка у разных наблюдателей даже и одного возраста. Эти вариации могут превышать возрастные изменения - например, у меня адаптированный зрачок на 1 мм больше, чем среднее значение для моего возраста на этом графике.

Но некоторый осадочек остался: можно-ли полагать факт основанный на измерении параметров зрения одного, пусть даже и очень уважаемого оптика делать вывод о глазах всех прочих наблюдателей? И потом,.. может и он не заметил какие-то важные для наблюдений параметры? Да и кроме предела разрешения есть ведь и другие характеристики качества картинки.

На основе ЧКХ оптики глаза

В 60-х и 70-х резко возросла мощность расчетных средств, что позволило рассчитывать более тонкие характеристики качества, чем предел разрешения. В частности заслуженный приоритет в оценке качества изображающей оптики получила частотно-контрастная характеристика (ЧКХ или MTF), которая описывает оптический прибор как фильтр пространственных частот - то насколько оптика уменьшает контраст разных по частоте синусоидальных гармоник в представлении частотного спектра изображаемого объекта. Обычно оптические приборы в силу своей ограниченной апертуры и из-за остаточных аберраций сильнее снижают контраст передачи высоких пространственных частот - тех которые ответственны за реконструкцию в плоскости изображения мелких деталей (и наиболее информационно насыщены), в то время как низкие (менее информационно насыщенные) пространственные частоты строят наиболее грубые перепады яркостей (освещенности) на изображении. Расчет ЧКХ требует значительных вычислительных средств, но дает более полную картину свойств изображающего оптического прибора, позволяет реконструировать вид изображения.

Глаз главный потребитель изображений, которые строят всевозможные оптические приборы, генерируют разнообразные графические средства (экраны мониторов, телевизора, мобильных устройств), в печатной индустрии. Поэтому, его оптические свойства особенно интересно было представить в виде ЧКХ, причем не как результат расчета и моделирования, а прямого измерения. С разной степенью достоверности такие измерения производились с конца 60-х.

Вот результаты одного из таких измерений. Ниже мы видим семейство графиков ЧКХ оптики глаза для разных диаметров входных зрачков 2, 2.8, 3.8, 5.8 мм.
Изображение
Из этих графиков мы видим:
  • Коэффициенты передачи контраста, как и ожидалось, падают до значений 0.1-0.2 при плотности линий периодических структур 50 на градус (что соответствует шпальной мире с расстояниями между светлыми штрихами 1.2 угловых минут).
  • На низких частотах (они ответственны за общее впечатление о контрасте изображения) в выигрыше малые входные апертуры - графики передачи контраста идут тем выше, чем меньше диаметр зрачка.
  • На высоких частотах (они ответственны за предельное разрешение) зрачок с диаметром 2.8 мм начинает уже превосходить в передаче контраста меньший размер. Более того, даже и зрачок с диаметром 3.8 мм похоже сравнялся бы с 2 мм зрачком, получи мы результаты для частоты 60 линий на градус. То есть, похоже, оптимальный размер зрачка по всем частотам несколько больше 2 мм.

С учетом контрастной чувствительности зрения

Однако, кроме оптических свойств глаза, важным фактором в восприятии изображения является структура сетчатки. Фоторецепторы плотно посеяны в центральной ее части и их плотность быстро падает в периферических зонах. В итоге, контраст низких пространственных частот оказывается невостребованным и зрение наиболее легко воспринимает контрасты на частотах порядка 7-8 линий на градус - период решетки светлых линий около 8 угловых минут. То есть телескопическая оптика должна быть наиболее бережна к передаче контраста именно на этих частотах. Аберрационные пятна должны быть меньшего размера: 6-7' и даже меньше. Кроме того, увеличения при наблюдениях следует подбирать таким образом, чтобы сюжетно важные частоты располагались возможно ближе к этим 7-8 линиям на градус.
Изображение

А как-же ночью?

Проблема в том, что недостаток яркости изображения "вырубает" самую плотно заселенную фоторецептарами центральную часть сетчатки (колбочки почти не чувствительны к малым уровням яркостей). Из-за этого предел разрешения сильно страдает при ночных наблюдениях дипскай-объектов невысокой яркости.

Многочисленные исследования показывают, что в условиях яркостей типичных для наблюдений диффузных дипскай-объектов кривая контрастной чувствительности сильно смещается влево (в сторону низких частот). См. к примеру http://webvision.med.utah.edu/imageswv/KallSpat24.jpg" onclick="window.open(this.href);return false; Предел разрешения составляет 3-5 линий на градус (период порядка 15 угловых минут), а частота оптимального разрешения становится менее одной линии на градус (структуры размером порядка градуса).

Из этого следует вывод, что при наблюдениях диффузных дипскай-объектов следует применять увеличения, при которых их существенно-важные структуры занимают размер более градуса... А вот степень аберрационной коррекции изображения по полю в отличие от дневных наблюдений или наблюдений ярких объектов уже не столь существенна - аберрационные пятна вполне могут достигать десятков угловых минут почти безо всякого вреда для передачи структуры диффузного изображения.

Аватара пользователя
Ernest
Основатель
Сообщения: 10950
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1

Re: Разрешение глаза.

Сообщение Ernest » 12 янв 2016, 13:12

Какова информационная емкость человеческого зрения... в пикселях?

Например, в статье http://www.clarkvision.com/imagedetail/ ... ution.html" onclick="window.open(this.href);return false; утверждается, что человеческий глаз разрешает примерно 576 мегапикселей!
Главная проблема этой оценки не в том, что принятое в его основу разрешение в 0.3 угловых минуты слишком уж противоречит Максутову или практике. Проблема оценки в том, что она предполагает это предельное разрешение постоянным по всему полю зрения глаза, что неверно. Свое предельное разрешение глаз демонстрирует только в пределах примерно 3-хградусного поля зрения. Вне так называемого "желтого пятна" разрешение глаза падает на порядок и даже два. Ну а что касается дискретной информационной емкости "кадра" человеческого зрения, то ее верхняя граница хорошо описывается тем фактом, что сетчатка человеческого глаза содержит примерно 120 млн. "палочек" и 6 млн. "колбочек" то есть наш глаз даже в потенции тянет в лучшем случае на 126 мегапикселей. Однако, реальное информационное содержание кадра человеческого зрения много меньше, так как большая часть периферийных палочек работают коллективно - по десятку и более на одно волокно зрительного нерва, что в частности и объясняет особую светочувствительность периферийного зрения. Зрительный нерв выходящий из глаза состоит примерно из одного миллиона независимых нервных волокон (от 800.000 до 1.200.000 и с возрастом уменьшается) - вот это число и есть оценка информационной емкости "одного кадра" человеческого зрения - 1МП. В сравнении с современными фотоаппаратами - не бог весть что... но едва-ли кто-то согласится на замену своих глаз фотокамерой :)

Аватара пользователя
Ernest
Основатель
Сообщения: 10950
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1

Влияние астигматизма глаз наблюдателя

Сообщение Ernest » 01 июн 2016, 16:04

При каком астигматизме глаз наблюдателя еще не надо использовать очки во время наблюдений?

Известно, что такой дефект зрения, как близорукость почти никак не ограничивает наблюдателя при использовании оптических инструментов. Фокусировочное приспособление телескопа/бинокля и тому подобных наблюдательных приборов отлично справляется с компенсацией близорукости наблюдателя. С дальнозоркостью (ограниченностью глубины аккомодации) сложнее, но (1) даже в телескоп все космические объекты наблюдения находятся на одном и том-же расстоянии и глубина резко изображаемого пространства не столь важна; (2) небольшая перефокусировка наблюдательного приборы легко восполняет ограниченность глубины аккомодации.

Таким образом из распространенных дефектов зрения только астигматизм глаз является реальной помехой для наблюдений в телескоп. Наблюдатель, которому прописаны очки с "цилиндрами" (от астигматизма) вынужден наблюдать в очках, будучи ограничен в подборе окуляров к своему телескопу. Требуются окуляры с увеличенным до 20 мм выносом выходного зрачка (иногда они специально маркируются как LER или LE - от английского long eye relief).

С другой стороны многие наблюдатели отмечают, что астигматизм их глаз столь докучливый при наблюдениях на малых увеличениях почти не мешает при наблюдениях с большими увеличениями, когда можно наблюдать и без очков, не сильно заботясь о выносе выходного зрачка окуляра. Оно и понятно - проявления астигматизма тем меньше, чем меньше сечение световых пучков на выходе из окуляра - диаметр выходного зрачка. Попробую оценить порог в размере выходного зрачка, при котором наблюдатель может снять свои очки с цилиндрическими линзами.

Из простых геометрических соображений астигматизм глаз величиной A (в диоптриях) размывает звезду (точечный источник света) в пятно угловым размером 0.5*57.3*60*d*A/1000 угловых минут, где d - диаметр выходного зрачка в мм. С другой стороны, дифракционный диск Эйри имеет в тех же единицах размер 4/d. Если кружок астигматического дефекта будет меньше диска Эйри, то можно полагать, что влияние астигматизма меньше допустимого: 4/d > 0.5*57.3*60*d*A/1000. Из этого соотношения получим правило: чтобы астигматизм глаз величиной А не мешал наблюдателю надо чтобы квадрат диаметра выходного зрачка телескопа был меньше, чем 4*1000/(0.5*57.3*60*A) или, произведя вычисления, 2.3/A. Или:

d < sqrt(2.3/A)

Например, при астигматизме глаза в 2.3 дптр диаметр выходного зрачка телескопа должен быть менее 1 мм для эффективных наблюдений без прописанных очков с цилиндрами. При астигматизме в 4 дпрт, диаметр вых. зрачка телескопа менее чем 0.75 мм позволит наблюдать без использования очков. При астигматизме 1 дптр выходной зрачок должен быть менее 1.5 мм.
Возможно, стоит напомнить, что диаметр выходного зрачка равен входной апертуре телескопа деленной на увеличение, которое дает установленный в нем окуляр.
Вложения
ast-dptr.PNG
ast-dptr.PNG (10.91 КБ) 2818 просмотров

Ответить