Влияние экранирования апертуры

Базовые понятия и термины астрономической оптики

Влияние экранирования апертуры

Сообщение Ernest » 02 ноя 2009, 13:04

Мне сказали, что в моем телескопе нет экранирования. Это надо покупать отдельно?

:) :) :)

Экранирование это, когда апертура (входной световой пучок телескопа) частично затеняется - обычно по центру - какими-то оптическими или механическими деталями объектива. То есть апертура выглядит в виде бублика. Экранирование это характерная черта большинства зеркальных и зеркально-лизовых телескопов. Как правило в роли центрального экрана выступает вторичное зеркало Кассегрена или диагональное зеркало Ньютона с их оправами и элементами светозащиты. Рефракторы (ахроматы и апохроматы) лишены этого "украшения" апертуры... И это к лучшему!

Экранирование уменьшает количество света попадающего в телескоп и, главное, - вредит качеству изображения за счет дифракции на краях экрана, которая приводит к снижению контраста изображения. Вредное влияние экрана тем больше, чем больше линейный коэффициент экранирования o - отношение диаметра экрана d к диаметру апертуры телескопа D (приведенные к одному пространству, обычно к пространству предметов - входному зрачку), выражаемое в процентах:

ke = d/D·100% = o·100%.

Процент светопотерь (или площадной коэффициент экранирования) на экране в пропорционален отношению площадей экрана и апертуры:

Re = (d/D)2·100%.

Потери в проницании из-за центрального экранирования по сравнению с полной апертурой можно прикинуть по формуле:

dMo = 2.5·log(1-o2) = 2.5·log(1-(d/D)2)

Потери света в % и звездных величинах
из-за центрального экранирования

Ke, % Re, %dMo, m
50.3-0.003
101.0-0.011
152.3-0.025
204.0-0.044
256.3-0.07
309.0-0.1
3512.3-0.14
4016.0-0.19
4520.3-0.25
5025.0-0.31
5530.3-0.39
6036.0-0.49
6542.3-0.60
7049.0-0.73
7556.3-0.9
8064.0-1.1
8572.3-1.4
9081.0-1.8
9590.3-2.5


Считается, что линейное экранирование более 30% (по площади всего 9%) уже заметно ухудшает контраст изображения. Иногда, особенно "скромные" ;) производители приводят вместо линейного площадной коэффициент экранирования. При этом немалый линейный коэффициент 0.4 или 40% превращается в относительно скромный 0.16 или 16% по площади. Надо быть внимательнее к этим трюкам с цифрами!

Влияние экранирования на качество изображения

Вот как изменяется одна из важнейших характеристик качества объектива - ЧКХ при разных линейных коэффициентах экранирования.
obscuration_1.jpg

Слева на оси координат - минимальные пространственные частоты (более крупные детали изображения), в середине - средние частоты (умеренно мелкие детали), справа - предельные частоты (предельно тонкие детали изображения). По оси ординат отложен коэфициент передачи контраста частот (деталей на объекте наблюдения). У неэкранированной апертуры функция передачи контраста плавно падает подходя к предельной частоте. То есть предельно мелкие детали видны с минимальным (почти нулевым) контрастом. Собственно по этому они и предельные.
Экранирование приводит к тому, что падение контраста деталей изображения в области низких и средних частот происходит много быстрее, чем у неэкранированной апертуры. На средних частотах тенденция переламывается и в районе предельных частот передача контраста не только восстанавливается, но и превышает неэкранированную апертуру. К сожалению при этом контраст деталей изображения уже настолько невелик, что практической пользу от этого небольшого превышения немного. Как видите примерно до 25% линейное экранирование несущественно искажает форму ЧКХ, а после начинается существенное влияние экранирования, которое становится катастрофическим начиная примерно с 40%.

Еще более наглядно, мне кажется, это видно на следующем графике, который показывает относительное уменьшение/увеличение контраста по отношению к неэкранированной апертуре:
obscuration_2.jpg

Как видим, при 40% экранировании контраст изображения в минимуме падает на 40% от изображения которое дает неэранированная апертура. Более умеренное 30% экранирование приводит к падению контраста в минимуме на 25%.

Заметим, что экранированные апертуры в области низких частот (в которых коэффициент передачи контраста наиболее высок) можно аппроксимировать кривыми ЧКХ неэкранированных апертур меньшего размера. На следующем графике я провел горизонтальную линию по уровню передачи контраста 0.4 (когда ЧКХ еще довольно пологи) и по точке пересечения с ней ЧКХ экранированной апертуры прикинул какой неэкранированной апертуре получится соответствие в части передачи контраста изображения.
obscuration_3.jpg
obscuration_3.jpg (49.89 КБ) Просмотров: 14324


Эффективность экранированной апертуры,
по сравнению с неэкранированной


KeЭ100 мм127 мм150 мм200 мм250 мм
15%0.9595 мм121 мм142 мм190 мм238 мм
20%0.9191 мм116 мм137 мм182 мм228 мм
25%0.8484 мм107 мм126 мм168 мм210 мм
30%0.7575 мм95 мм113 мм150 мм188 мм
35%0.6666 мм84 мм99 мм132 мм165 мм
40%0.5858 мм74 мм87 мм116 мм145 мм
45%0.5454 мм68 мм81 мм108 мм135 мм
50%0.4848 мм61 мм72 мм96 мм120 мм


Как видим при экранировании 30% апертура с диаметром D в смысле передачи контраста средних по размеру деталей примерно равна сплошной апертуре с диаметром 0.75·D. Ну или 200 мм Ньютон с экранированим 20% получается примерно равным по разрешению 180 мм апохромату.

Центральное экранирование и число Штреля

Если подходить строго, то относительная освещенность в центре дифракционного изображения точечного предмета (ФРТ - Функция Распределения <освещенности в изображении> Точки) - по отношению к идеальным условиям (а это определение числа Штреля) должно испытывать влияние экранирования входной апертуры телескопа. Картина становится тусклее (просто из-за уменьшения света) и часть света перекачивается из центрального максимума (диска Эри) в кольца, а сам центральный максимум становится немного уже. По источникам встречаются две формулы влияния экранирования на освещенность в центре ФРТ:
I' = (1 - o2)2
и
I' = 1 - 2*o2 (очевидно упрощенная с отбрасыванием o4)

Относительная освещенность
в центре ФРТ при наличии экранирования

strehl-obs.png
strehl-obs.png (11.6 КБ) Просмотров: 2505


Как видим, уже экранирование порядка 0.32 оказывает существенное влияние на освещенность в центре ФРТ - она падает по сравнению со сплошной апертурой до 0.8 (значение числа Штреля при аберрационном дефекте в 1/4 длины волны). Оптические системы с малым центральным экранированием 0.20-0.23 (вроде Ньютонов) оказываеются в выигрыше - у них остается небольшой запас на несовершенства изготовления оптики. А вот типичные Кассегрены (ШК и МК) с их экранированием от 0.35-0.4 и выше оказываются в существенном проигрыше по сравнению со сплошной апертурой. Наличие остаточных аберраций, которые учитываются в числе Штреля S усугубляет падение освещенности: I' = S*(1 - o2)2

Таким образом следует стремиться к минимальному экранированию в наблюдательных оптических инструментах. В идеале к нулевому! Чем центральное экранирование больше, тем меньше прибор пригоден для достижения максимального разрешения (точнее, тем хуже он использует возможности своей апертуры). Поэтому, например, идеальным планетным инструментом (планеты - классические объекты изобилующий мелкими малоконтрастными деталями) является рефрактор, в меньшей степени - Ньютон, еще меньше всяческие разновидности Кассегрена (включая и Максутов, если в нем не предприняты специальные меры по снижению экранирования). Впрочем при апертурах примерно более 200 мм влияние атмосферы столь сильно, что эффект от экранирования становится не столь значимым.

Назад к оглавлению статей
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
 
Сообщения: 9157
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1

Re: Влияние экранирования апертуры

Сообщение SV49 » 27 окт 2013, 21:31

С другой стороны сильно заэкранированный до 0.9 объектив уже будет называться кольцевым, на средних частотах ЧКХ практически равна нулю, а на самых высоких частотах появится П образный участок увеличенного контраста. Правда объектив должен быть безаберрационным.
SV49

 
Сообщения: 327
Зарегистрирован: 17 сен 2013, 17:35
Откуда: Пензенская область.

Re: Влияние экранирования апертуры

Сообщение Ernest » 03 дек 2013, 10:40

ЧКХ с экранированием 0.9 круто падает на низких частотах примерно до 0.1, потом на средних тянется примерно на уровне 0.03-0.04 (фактически мало отличимо от нуля) и испытывает небольшой подъем до 0.06-0.07 перед предельной частотой. Трудно назвать это поднятие П-образным, но против ЧКХ полной апертуры особенность, конечно, налицо.
Вложения
ЧКХ09.png
ЧКХ09.png (4.91 КБ) Просмотров: 9263
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
 
Сообщения: 9157
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1

Re: Влияние экранирования апертуры

Сообщение Ernest » 26 дек 2014, 16:59

Влияние затенения апертуры растяжками


Растяжки нужны для крепления оправы вторичного зеркала в телескопе Ньютона, Кассегренов, Ричи-Кретьенов и т.п. зеркальных телескопов с открытой трубой. Обычно это тонкий прямой крест, реже - трехлучевой крест (типа символа Мерседеса), еще реже одиночная более толстая стойка. Кроме того апертура телескопа часто затеняется еще и множеством не относящихся к делу случайных деталей: трубкой фокусировщика, головками и концами всевозможного крепежа, лапками крепления главного зеркала и т.д. Все вместе это приводит к появлению дифракционных лучей вокруг ярких компактных объектов (звезд, планет и т.п.).

Фактор числа растяжек крепления оправы вторичного зеркала


Одна прямая стойка оправы вторичного зеркала порождает два призрачных луча идущие в противоположные стороны от каждого яркой детали на изображении, направление лучей перпендикулярно направлению тени стойки. Три растяжки под 120 градусов друг к другу (эмблема Мерседеса) порождают вокруг звезд снежинку из шести лучей под 60 градусов друг к другу. Четыре прямые растяжки под прямым углом приводят к появлению креста из четырех лучей, более ярких, чем в случае трех растяжек под 120 градусов.
То есть всякая прямая граница тени в чистой апертуры приводит к появлению одного дифракционного луча от яркого точечного изображения в сторону перпендикулярную этой границе. Такой "лучащей" границей может быть тень на входной апертуре от прямой грани любого конструктивного элемента попавшего в поток падающего света.

Фактор толщины растяжки


Чем толще растяжка (стойка), которая дает тень, тем больший процент света "выбрасывается" из центральной (полезной) зоны дифракционного пятна Эйри, тем ярче видимые лучики вокруг звезд и тем меньше итоговый контраст изображения. Можно сказать, что вредное свойство растяжек примерно пропорционально суммарной площади их тени на главном зеркале в световом пучке.

Эти положения хорошо иллюстрируется картинкой позаимствованной со следующей страницы http://www.beugungsbild.de/diffraction/diffraction.html
Изображение
В верхнем ряду приведены разные варианты экранирования входной апертуры, в нижних - под каждым вариантом входной апертуры влияние такого экранирования на изображение звезд: тусклой, средней по блеску и очень яркой. Заметьте, что тусклым звездочкам растяжки не особенно мешают, средним по яркости - придают некоторое даже очарование и только вокруг самых ярких звезд ореолы и лучистость становится серьезной помехой

Влияние растяжек на критерий качества


Надо иметь ввиду, что растяжки (и прочие конструктивные элементы внедряющиеся в световые пучки), кроме декоративного влияния (дифракционные лучики) оказывают общее понижающее влияние на контраст изображения из-за выбрасывания энергии из центра дифракционной картинки светящейся точки. Например, коэффициент Штреля при наличии растяжек уменьшатся примерно в соответствие с формулой:

S = (1 - 2Nt/п(1+o))2 или dS = 4Nt/п(1+o),

где N - число растяжек, t - их толщина по отношению к диаметру апертуры, п - число пи (3.14), o - центральное экранирование (отношение диаметра центрального экрана к диаметру апертуры), dS - уменьшение коэффициента Штреля из-за наличия растяжек.

Например, для 254 мм апертуры, с 4-мя растяжками толщиной 3 мм и экранированием 30% получим Штрель S = (1 - 2*4*3/254/3.14/(1+0.30))2 = 0.954 или суммарная потеря в Штреле против этой же апертуры без растяжек составит dS = 0.045 или 4.5% - многовато!
Замечание: надо иметь ввиду, что потери в Штреле на другие факторы (центральное экранирование, аберрации и т.п.) надо учитывать отдельно.


Влияние криволинейных растяжек


Криволинейные растяжки применяемые в ряде телескопов устраняют прямые дифракционные лучи вокруг звезд (благодаря отсутствию прямых границ в их тени).
Вариантов таких растяжек множество:
Изображение Изображение Изображение Изображение Изображение Изображение

Главное правило в проектировании криволинейного паука состоит в том, чтобы цепочка их теней таких растяжек (состыкованные своими концами за счет параллельного смещения) составили или полную окружность (360 градусов) или точно полудугу (180 градусов).

Правда, надо иметь ввиду, что при использовании дуговых растяжек улучшение изображения сугубо декоративное (нет прямых световых лучей), в то время как коэффициент Штреля все же уменьшается в соответствие с приведенной выше формулой (вместо креста повышается яркость радиально симметричного ореола вокруг центрального максимума). Имея ввиду большую толщину таких криволинейных растяжек (иначе их жесткости не хватает для удержания оправы вторичного зеркала), ухудшение по Штрелю будут даже и больше, чем при использовании тонких прямых растяжек.
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
 
Сообщения: 9157
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1

Re: Влияние экранирования апертуры

Сообщение Ernest » 01 янв 2015, 12:09

Рассмотрим правило проектирования дуговых растяжек.

Для примера возьмем пример из предыдущего сообщения.

curve_wanes.PNG


Отсекаем от растяжек дуги не попадающие в световой поток: за краем апертуры, которая обычно немного меньше диаметра трубы и попадающие внутрь центрального экрана (оправа вторичного зеркала). Получаем три дуги. Переносим их на отдельный чертеж совмещая центры их кривизны. Обратите внимание дуги A и B переналожились примерно в секторе 10-15 градусов, а между дугами A и C образовался существенный просвет градусов в 40. Это приведет к тому что и в ореоле вокруг звезд будет два диаметрально простивоположных сектора 10-15 градусов повышенной яркости и два сектора по 40 градусов пониженной яркости. Едва-ли это то, к чему стремились любители дуговых растяжек.

Какова должна быть правильная методика проектирования?

Думаю, все более-менее понятно из следующего рисунка.
curve_wanes1.PNG
curve_wanes1.PNG (12.08 КБ) Просмотров: 5615


Дуги криволинейных растяжек должны быть вырезаны из окружности диаметром равным разности диаметров реальной апертуры телескопа и центрального экрана. В этом случае удается избежать их наложения и пустых секторов при 3-лучевой схеме крепления (угловые сектора растяжек составляют 60 градусов). Обратите внимание, растяжка A безо всякого влияния на результат может быть заменена на A' - какой из вариантов использовать решается удобством конструирования.

Замечу, что схемы расположения и углы секторов растяжек могут быть разными, но метод то-же - сумма углов секторов должна быть кратной 180 градусов:
- 4 растяжки секторами по 45 градусов (с меньшим прогибом, чем 60-градусными);
- 2 растяжки секторами по 90 градусов (полукольцевое крепление);
- 2 растяжки секторами по 180 градусов (кольцевое крепление)
Нетрудно видеть, что варианты с полукольцевым и кольцевым креплением за счет очень пологого (близкого к касательному) подхода к краю апертуры затеняют часть растяжки и дифракционное рассеивание становится неполноценным в части равномерности заполнения ореола вокруг ярких звезд.

curve_wanes2.PNG
curve_wanes2.PNG (9.61 КБ) Просмотров: 5595
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
 
Сообщения: 9157
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1


Вернуться в Оптические формулы и понятия

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1