Чему равно разрешение телескопа

Базовые понятия и термины астрономической оптики

Чему равно разрешение телескопа

Сообщение Ernest » 02 ноя 2009, 12:22

Предел разрешения


Формально за предельное разрешение для визуального телескопа принимают минимальный угловой промежуток между парой одинаковых по яркости звезд, когда они еще видны раздельно при достаточном увеличении и отсутствие помех со стороны атмосферы. Если учитывать только неизбежную дифракцию на краях круглой апертурной диафрагмы, то по определению разрешения по Релею (провал яркости между двумя максимумами в изображении пары звезд должен составить 25% от яркости этих максимумов) предел разрешения составит 140"/D угловых секунд, где D - апертура телескопа (диаметр) в мм. Если уйти от определения разрешения по Релею (допустить меньший провал яркости или оценивать двойственность по эллиптичности итогового пятна), то предельный угол можно оценивать как 120"/D (5% провал), 114"/D (критерий Аббе) или 108"/D (0 провал яркости - критерий Спэроу) или даже 30"/D (10% овальность суммарного пятна изображения двух звезд).

Вот и получается очень простая закономерность "паспортного" разрешения телескопа от апертуры:
D"D,мм140"/D120"/D114"/D30"/D
3761.81.61.50.39
41021.41.21.10.29
51271.10.940.890.24
61520.920.790.750.20
71780.790.670.640.17
82030.690.590.560.15
92290.610.520.500.13
102540.550.470.450.12

первая колонка - диаметр в дюймах,
вторая в мм,
третья - дифракционный предел разрешения 140"/D,
четвертая - 120"/D,
пятая - 114"/D
последняя - 30"/D


Только надо иметь ввиду, что ни одно из этих чисел скорее всего не отвечает на вопрос каково будет истинное разрешение инструмента на практике. Хотя производители часто приводят для своих телескопов цифру разрешения из этой таблички (из колонок 140" или 120", а иногда и 114"). Чисто дифракционное определение предела разрешения несколько "хромает" - оно дает теоретический предела разрешения, да еще загнанное в некоторые жесткие рамки и условия.

Надо определить ряд рамочных параметров:
  • Какое такое достаточное увеличение?
    - оно зависит от состояния зрения наблюдателя, но обычно примерно полтора-два (можно и три) диаметра телескопа (например, для телескопа с апертурой 100 мм это будет 150..300 крат).
  • Где взять "не мешающую" атмосферу?
    - ждать,.. порой годами - ведь иногда даже в наших климатах случается подсекундное по разрешению небо, ну и, конечно, избегать при наблюдениях мест с сильной локальной турбулентностью (обычно порождаемой источниками тепла).
  • А если речь идет о разрешении чего то более близкого к реальности?
    - ну, к примеру, пары звезд разных по яркости, темных деталей на поверхности планеты, щель Кассини или Энке и тому подобные объекты с более сложным распределением яркости чем у пары святящихся точек. Для каждого из этих тест-объектов предел разрешения и его зависимость от апертуры будет своя
  • Что значит "хороший" инструмент?
    - у которого собственные аберрации возникающие из-за несовершенства оптической схемы или ее реализации, разъюстировок, грязи на оптике и т.д. малы настолько, что главный вклад в деградацию качества изображения вносит только дифракция, которая и учитывается через диаметр апертуры.
В практике оптического расчета для совместного учета дифракции и остаточных аберраций объектива вместо предела разрешения двух звезд по Релею используют и другие характеристики и критерии качества изображающей оптики: ЧКХ (функция передачи контраста), ФКЭ (функция концентрации энергии - процент световой энергии проваливающийся в заданный диаметр на изображении), ФРТ (функция рассеивания точки - профиль яркости/освещенности в изображении звезды), критерий Штреля (насколько максимум в ФРТ реальной оптической системы меньше по амплитуде по сравнению с чисто дифракционным), критерий Марешаля (среднеквадратическая деформация волнового фронта) и т.д.

Как привязать это разрешение к практике?
Например, при таком то разрешении я могу увидеть кратер такого диаметра на Луне?


С кратером на Луне - проблемы...
Сильно зависит от того как этот кратер выглядит. Если один из его склонов ярко освещен, а другой в глубокой тени, то он может быть виден несмотря на то, что дифракционное пятно больше его размеров - его видимые (кажущиеся) размеры будут много больше, но кратерная "сущность" (характерный перепад тени и света) будет видна однозначно.

Например, в телескоп апертурой 100 мм предельное угловое разрешение будет около 1.2 угл. сек.
При расстоянии до Луны 360 тыс.км, получаем дифракционный предел 360000·1.2/60/60/58 = 2 км.
Но с учетом описанного выше эффекта на терминаторе могут быть видны кратеры и в 1 км, а в виде ярких точек за темной границей терминатора и еще меньшие.


Как считается предел линейного разрешение объектива телескопа или астрографа?


Это на фотоприемнике?.. Ну, если опять отвлечься от аберраций и учитывать только дифракцию, то тут все просто. Минимальный элемент разрешения на фотоприемнике пропорционален относительному фокусу и длине волны света на которой происходит съемка:

д = 1.23·λ·k,

где д - дискрет (минимальное расстояние на фотоприемнике между еще разрешаемыми на изображении точками) в тех-же единицах, что и λ - длина волны света рабочего спектрального диапазона, k - относительное фокусное расстояние объектива (k = f'/D) с учетом всех использованных оптических экстендеров (линз Барлоу, окулярных камер) или редукторов.

То есть для идеального (дифракционно ограниченного) объектива вырисовывается следующая табличка пределов разрешения в обычном визуальном диапазоне с центром λ = 550 нм, без учета потерь на пикселизацию и проч.:
Kд, мкмлиний на мм
10.551800
1.40.771300
21.1900
2.81.54650
42.2450
5.63.08324
84.4225
116.05165
168.8113
2212.180
3217.656
6435.228


Если же имеется ввиду предел разрешения на предмете наблюдения, то и тут можно использовать ту-же формулу:

д = 1.23·λ·k = 1.23·λ·L/D,

где д - дискрет разрешения на предмете наблюдения (расстояние между парой светлых линий, которые еще можно разрешить при идеальном качестве оптики) в тех-же единицах, что и λ - длина волны, k - относительное расстояние до объекта наблюдения k = L/D, где L - расстояние до предмета и D - диаметр апертуры телескопа (в мм или метрах - все равно, главное в одинаковый единицах).

Понятно, что реальный объектив отягощенный собственными аберрациями, волнующейся атмосферой, ошибками гидирования, шумами и пикселами фотоприемника и т.д. даст худшее разрешение. И скорее всего даже много худшее :( Впрочем, есть способы (например, сложением большого числа кадров) которые в большей или меньшей степени уменьшают вредоносное влияние некоторых из перечисленных факторов и позволяют таки достигать разрешения приближающегося к табличному.

Назад к оглавлению статей
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
 
Сообщения: 9558
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1

Вернуться в Оптические формулы и понятия

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1