Базовые характеристики оптических приборов

Базовые понятия и термины астрономической оптики

Базовые характеристики оптических приборов

Сообщение Ernest » 02 ноя 2009, 11:17

Фокусное расстояние


У центрированных оптических приборов (объективы, лупы, окуляры, очковые линзы и т.п.) есть пара замечательных точек: переднего и заднего фокусов. Эти точки на оптических схемах обозначают F и F' соответственно. Параллельный пучок света пришедший вдоль оптической оси объектива собирается в точке заднего фокуса F'. Светящаяся точка расположенная в переднем фокусе F даст на выходе из объектива параллельный пучок света распространяющийся вдоль оптической оси. Обе эти точки лежат на оптической оси - оси симметрии центрированного оптического прибора.

Есть и еще одна пара замечательных точек на оптической оси объектива - так называемые главные точки: H - передняя и H' - задняя. Расстояние от H до F - называют передним фокусным расстоянием f, а от H' до F' - задним фокусным расстоянием f'. Заметим, что для обычного объектива работающего в воздухе f' - величина положительная, а f = -f'. Если известно положение этих точек, то возможно в приближении так называемых "нулевых лучей" построить изображение любой точки в пространстве предметов (грубо говоря, слева от оптической схемы). см. рисунок.

cardinals.JPG
cardinals.JPG (16.65 КБ) Просмотров: 9771


Фокусные расстояния f' и f (обычно выражаются в мм) - самые важные масштабные характеристики объективов. f' определяет масштаб изображения, которое строится объективом:

y' = f'·φ = f'·φo/57.4 = f'·φ'/(60·57.4) = f'·φ"/(60·60·57.4), (1)
где y' - линейный размер изображения предмета небольшого углового размера φр (в радианах), или φо (в градусах), или φ' (в угловых минутах*), или φ" (в угловых секундах).

или в обратном угловой размер предмета φ (радианы, градусы, минуты, секунды) который на приемнике имеет линейный размер y в мм:
φ (рад) = y/f', (1.a)
φ°= 57.3*y/f', (1.b)
φ' = 57.3*60*y/f' или примерно 3500*dy/f (1.c)
φ"= 57.3*60*60*y/f' или примерно 200000*dy/f[/b] (1.d)

Например, размер диска Луны (φ = 30 угловых минут) в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием f' = 400 мм будет равен y' = f'·φ/(60'·57.3o) = 400·30'/3438 = 3.5 мм. На кадр со сторонами 35х24 мм в фокусе астрографа с фокусным f' = 150 мм поместится по этим формулам φ° = 57.3·y'/f' поле зрения 13 на 9 градусов (57.3·35/150 и 57.3·35/150). Фокусное расстояние однозначно (с точностью до дисторсии) определяет доступное поле зрения объектива 2W = 2·arctg(Y'/f'), где 2W - угловое поле зрения, Y' - половинка диагонали кадра или радиус полевой диафрагмы.

Фокусные расстояния линз (объективов) также позволяет рассчитывать ход лучей в оптических системах в так называемом нулевом приближении (см. "Полезные оптические соотношения" - формулы отрезков, Ньютона и прохождения луча через тонкую линзу).

*) В расчетной оптике величины относящиеся к пространству изображений (например заднее фокусное расстояние, задний фокус, размер изображения и т.д.) снабжают апострофом: f', F', y' для того, чтобы отличать от точек и величин относящихся к пространству предметов: f, F, y.

cardinalies.JPG
cardinalies.JPG (42.78 КБ) Просмотров: 9760


Связь фокусного расстояния с доступным полем зрения телескопа
Для телескопа фокусное расстояние его объектива главным образом определяет величину доступного поля зрения. У более короткофокусных телескопов (обычно это рефракторы и телескопы по схеме Ньютона) доступное поле зрения шире. Более длиннофокусные телескопы (обычно это разнообразные Кассегрены) имеют более ограниченное входное поле зрения. Связь доступного поля зрения телескопа 2w (в градусах) с фокусным расстоянием его объектива f' проста: 2w = 57.3*D/f', где D - диаметр максимально возможной полевой диафрагмы окуляра. D ограничено диаметром окулярной трубки телескопа, в телескопах оборудованных 2" фокусером это 46 мм, а в телескопах оборудованных 1.25" фокусером 27 мм. На основе этой формулы получается такая вот табличка:

Доступные поля зрения в телескопах
с разными фокусными расстояниями

f\D2"/46 мм1.25"/27 мм
250 мм10.5°6.2°
500 мм5.3°3.1°
750 мм3.5°2.1°
1000 мм2.6°1.5°
1250 мм2.1°1.2°
1500 мм1.8°62'
1750 мм1.5°53'
2000 мм1.3°46'
2250 мм1.2°41'


Апертура


Апертура A и A' другая базовая характеристика оптических приборов - она связана со способностью оптики ограничивать световые пучки, которые проходят через нее от предмета к изображению. Различают входную апертуру A (ограничение размеров световых пучков от предмета попадающих в оптических прибор) и выходную апертуру A' (ограничение размеров световых пучков, которые строят изображение). И та и другая апертура связаны между собой и определяются явно или неявно заданной апертурной диафрагмой - механическим узлом оптического устройства выполненным в виде отверстия постоянного или переменного размера в непрозрачном материале, который максимально ограничивает осевой пучок света (который строит изображение на оптической оси). Роль апертурной диафрагмы может играть оправа линзы (не всегда первой), края зеркал и т.д. Иногда оптический узел "заимствует" апертурную диафрагму у другого, с которым он работает совместно (например, окуляр обычно не имеет своей апертурной диафрагмы). Входная (передняя) и выходная (задняя) апертура измеряются по-разному, в зависимости от того с каким предметом/изображением работает оптическое устройство. Входная апертура телескопа (удаленный предмет) это обычно диаметр осевого пучка D, а у микроскопа (близкий предмет) так называемая числовая апертура - синус угла, под которым выходит крайний луч из осевой точки предмета умноженный на показатель преломления среды. Чем апертура больше, тем меньше влияние дифракции и больше способность прибора собирать свет и строить более яркие изображения. Но чем больше апертура тем обычно больше влияние остаточных аберраций ухудшающих качество изображения, и тем более сложную конструкцию объектива приходится разрабатывать для контроля этих аберраций.

Зависимость проницания (M) и
разрешения (ф") от апертуры
телескопа (D в дюймах и мм)

D,"D,ммM, зв.вел.ф"
3.18012.01.50
3.910012.51.20
512713.00.94
6 15213.40.79
718013.80.67
820314.00.59
1025414.50.47
1230514.90.39
1435615.30.34
1640715.50.29
1845715.80.26
2050816.00.24

В телескопе входная и выходная апертуры связаны между собой простым соотношением:

A = Г·A', (2)

где A, мм - входная апертура (диаметр входного зрачка),
A', мм - выходная апертура (диаметр выходного зрачка),
Г - увеличение

В объективе (фотообъективе, объективе телескопа) соотношение меняется:

A' = 0.5·A/f'об, (3)

где A, мм - входная апертура объектива (ее диаметр),
A', мм - выходная апертура (синус апертурного угла),
f'об - заднее фокусное расстояние объектива

Зрачки


Зрачок характеристика тесно связанная с апертурой. Выходной зрачок - это изображение апертурной диафрагмы последующей частью оптического прибора. А входной зрачок - изображение апертурной диафрагмы через предыдущую часть оптической системы в пространство предметов. Входная апертура у телескопа или объектива это диаметр входного зрачка D, выходная апертура телескопа или окуляра - диаметр его выходного зрачка D'. Так называемые главные лучи (средние лучи световых пучков) проходят через центр входного и выходного зрачка. При совместном использовании оптики, в которой есть свои апертурные диафрагмы следует добиваться совмещения соответствующих входных и выходных зрачков и согласовывать из размеры для предотвращения срезания внеосевых пучков. Простейший пример - визуальные наблюдения в телескоп, когда входной зрачок глаза наблюдателя (или просто - зрачок) следует совместить с выходным зрачком телескопа (окуляра).

Соотношения диаметров входного и выходного зрачков телескопа - см. формулу (2).

Разрешение


Разрешение - то минимальное расстояние между светящимися точками (линиями) в пространстве предметов или изображения, которое способен разрешить оптический прибор - построить изображение однозначно трактуемое как двойное. В зависимости от типа оптики это расстояние следует измерять в угловой (для "удаленных" предметов) или линейной (для "близких") мере. Для телескопа в пространстве предметов это минимальное угловое расстояние между равными по яркости компонентами двойной звезды, при котором между их изображениями еще виден темный промежуток. Обычно полагают, что звезды разрешены, если расстояние между максимумами в дифракционной картине изображения равно или больше радиусу первого темного кольца, при этом относительный провал яркости между максимумами составит 26% (критерий Релея). Визуальное разрешение при наблюдении в телескоп ограничено многими другими факторами кроме дифракции: недостаточным увеличением, дефектами зрения наблюдателя, аберрациями и ошибками изготовления объектива и окуляра, светорассеиванием, неоднородностями показателя преломления воздуха внутри и вне телескопа, недостаточно или избыточной яркостью объекта наблюдения, величиной центрального экранирования и т.д. Но только дифракция представляет собой по настоящему непреодолимое препятствие для разрешения, а все остальные факторы можно более или менее эффективно преодолеть. В таком идеализированном случае предел разрешения будет равен

ф" = 140"/D, (4)

где ф" - разрешение в угловых секундах, D - диаметр входной апертуры (зрачка) телескопа.
Есть и другие формулы в которых вместо 140" используют коэффициент 120" (5% провал яркости между максимумами), 114" (плоская "полочка") и другие. Обычно эту величину и приводят производители телескопов, хотя, возможно, и не совсем правомерно (без учета остаточных аберраций и допусков на ошибки изготовления).
В линейной мере объектив имеет предел разрешения

д = 0.55*f'/D (мкм), (5)

где f' - фокусное расстояние, а D - диаметр объектива.
То есть из-за дифракции на приемнике невозможно разрешить детали отстоящие друг от друга на расстояние меньшее, чем д, если середина спектрального диапазона инструмента приходится на волну с длиной λo = 0.55 мкм. В общем случае д = λo*f/D

Относительное отверстие и фокусное расстояние


Относительное отверстие, которое представляют обычно в виде дроби 1:k - это для объективов отношение диаметра входной апертуры (зрачка) к заднему фокусному расстоянию: 1/k = D/f', где k еще называют диафрагменным числом (диафрагмой) или относительным фокусным расстоянием k = f'/D. Чем относительное отверстие объектива больше, тем более яркие изображения он строит (поэтому светосила объектива пропорциональна квадрату его относительного отверстия) и тем меньшие по линейному размеру детали он может построить в плоскости изображения. Но и тем труднее совладать в нем с остаточными аберрациями. Заметим, что предел разрешения на фотоприемнике у идеального фотообъектива пропорционален его относительному фокусному расстоянию:

д = λ·k, (6)

где λ, мкм - длина волны середины спектрального диапазона (для визуальных и бытовых фотографических приборов принимают λ = 0.546 мкм), k - относительное фокусное расстояние (с учетом всех использованных экстендеров/редьюсеров и проч.).

Поле зрения/изображения


Поле - максимальный по размеру предмет или его изображение, которые пропускает оптических прибор характеризуется обычно линейной 2Y (2Y') или угловой 2W (2W') величиной. Для "удаленного" предмета (как он представляется объективу телескопа или фотоаппарата) 2W и изображения (которое, например, создается окуляром телескопа или лупой) 2W' поле измеряют в угловой мере - это удвоенный угол между осью оптического прибора и направлением на границу поля зрения, измеренный из центра входного или соответственно выходного зрачка. Для "ближнего" предмета (как он представляется объективу микроскопа или лупе) 2Y или изображения (как у фотообъектива) 2Y' поле измеряют в линейной мере (в мм) - это удвоенное расстояние от оси прибора до дальней точки кадра.

Как входное, так и выходное поле зрения ограничивается единственной полевой диафрагмой, расположенной на предмете или изображении (возможно промежуточном) или совокупностью виньетирующих диафрагмами (элементы конструкции трубы, оправы оптических элементов, их края). Полевая диафрагма располагается в плоскости изображения и формирует резкую границу кадра (поля зрения), а виньетирующие диафрагмы (не сопряженные оптически с предметом/изображением) - нерезкую. Довольно часто узлы сложных оптических приборов наследуют полевую диафрагму у других узлов. Например, объектив телескопа обычно не имеет собственной полевой диафрагмы (хотя может иметь немало виньетирующих, предназначенных, например, для светозащиты), а "использует" полевую диафрагму окуляра. Поэтому поле зрения телескопа (до известных пределов) определяется окуляром, но может быть ограничено виньетированием на конструкциях объектива (включая размеры фокусера, диагонального зеркала и т.д.).

Значение входного (видимого, TFOV - true field of view) поля зрения телескопа можно рассчитать следующим образом:

2W = 2·arctg(Y'/f')

или с хорошим приближением:

2W, градусы = 57.3·2Y'/f'об = 2W'ок, (7)
2W, угл.минуты = 60·2Wгр = 3444·2Y'/f'об = 60·2W'ок, (8)

где
2Y', мм - диаметр полевой диафрагмы окуляра (уменьшенное на кратность линзы Барлоу, если она использовалась) или диагонали кадра на фотоприемнике;
f'об, мм - фокусное расстояние объектива;
2W'ок, градусы - угловое поле зрения окуляра;
Г - увеличение телескопа.

Значение выходного поля зрения телескопа (AFOV - apperant field of view) или углового поля зрения окуляра (при нулевой угловой дисторсии):

2W', градусы = 57.3·2Y'/f'ок = 2W'ок·Г, (9)

где f'ок, мм - фокусное расстояние окуляра.

Часто для определения видимого поля зрения 2W телескопа используют прием "остановки часовика". Измеряют время t в секундах, за которое достаточно яркая звезда пересечет поле зрения по диаметру от одного края до другого, при остановленном часовом механизме. Тогда поле зрения в угловых минутах определяется следующим образом

2W = t·cos(б)/4, (10)

где б - склонение звезды (для звезд у небесного экватора где б = 0 и cos(б) = 1 угловое поле зрения определяется проще: 2W = t/4).

Увеличение


Увеличение Г - характеризует соотношение размеров изображения и сопряженного с ним объекта. Для телескопа это самая важная характеристика - отношение малого угла dw', под которым глаз видит изображение объекта, к углу dw под которым этот объект виден объективу телескопа: Г = dw'/dw. Для небольших углов полей зрения, характерных для телескопа, верны следующие общеизвестные соотношения:

Г = 2W'/2W = D/D' = f'об/f'ок, (11)

где 2W' - поле зрения окуляра, 2W - поле зрения объектива, D - диаметр входной апертуры (входного зрачка) телескопа, D' - диаметр выходного зрачка телескопа, f'об - фокусное расстояние объектива, f'ок - фокусное расстояние окуляра (если использована линза Барлоу следует домножить на ее заявленную кратность). Увеличения D/6-D/7 принято называть равнозрачковым (выходной зрачок телескопа примерно равен зрачку наблюдателя ночью), 1.5·D - разрешающим (дальнейший рост увеличения не увеличивает детализацию изображения, но приводит к падению яркости).

Назад к оглавлению статей
Аватара пользователя
Ernest
Основатель
 
Сообщения: 9558
Зарегистрирован: 12 окт 2009, 10:55
Откуда: Санкт-Петербург, Бухарестская, д.33, к.1

Вернуться в Оптические формулы и понятия

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1